刷题笔记动态规划--字符串最少修改次数

题目描述

对于字符串str1，和字符串str2，现在要求最少通过多少次操作可以将str1转变为str2.其中一次操作是对一个字符进行 添加、删除和更改。
例如：str1 = ”abcd“，str2=“bd” res=2（删除a、删除c）

解题思路

这种类似于对字符串进行操作，求最值的问题十有八九会是动归的考点。但是令人比较头疼的是状态转移方程怎么搞定。

我们规定len1=len（str1）；len2 = len（str2）。我们可以创建一个len1 x len2的矩阵edit_nums来记录最少的修改次数。M（i，j）表示对于字符串str1的字串从0到i转换成str2的从0到j的子串最少的次数。

根据题目的意思，
对记录矩阵M进行初始化：
M（0，：）等于str2子串的长度和M（：，0）等于str1的子串长度，即M(0,j) = len(str2[:j]) = j
M(i,0)=i
状态转移方程：
根据题目的意思，状态转移方程应该包含三项
增加一个元素：M（i，j）= M（i，j - 1） 1
删除一个元素： M（i，j）= M（i - 1，j） 1
更改或者不更改元素：M（i，j）= M（i - 1,j - 1） flag。当str1[i] == str2[j]时，flag=0（不对新增元素进行改动）.当str1[i] ！= str2[j]时，flag=1（对新增元素改动）.
综上所述，M(i,j) = min [M（i，j - 1） 1,M（i - 1，j） 1,M（i，j）= M（i - 1,j - 1） flag]

def leastAlta(str1,str2):
    len1,len2 = len(str1),len(str2)
    edit_nums = []

    for _ in range(len1):
        nums = [0] * len2
        edit_nums.append(nums)

    for i in range(len1):
        edit_nums[i][0] = i
    
    for i in range(len2):
        edit_nums[0][i] = i
    
    for i in range(1,len1):
        for j in range(1,len2):
            if str2[j] == str1[i]:
                flag = 0
            else:
                flag = 1
            
            res0 = [edit_nums[i - 1][j]   1, edit_nums[i][j-1]   1,edit_nums[i - 1][j - 1]   flag]

            edit_nums[i][j] = min(res0)
            
    return edit_nums[-1][-1]

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