B树(B-树)最大最小高度的推导
如题 自用笔记 如有错误欢迎及时指正
首先给出B树的定义与几个重要性质
一.B树定义与性质
B树又叫多路平衡查找树,它克服了平衡二叉树(AVL)每个节点只能存储一个数据元素的弊端(当数据规模庞大时AVL高度过高导致查找性能下降),由此,B树相当于通过减少读盘次数的方式大幅提高了在外存上的查找效率,常用应用在文件系统索引与关系型数据库方面。
B树中所有结点中,其孩子结点个数的最大值称为B树的阶。
一棵B树可以是一棵空树,也可以是满足如下性质的树:
设有一颗m阶B树,则有:
1.树中每一个结点至多有m(m>=2)棵子树;
2.若根节点不是叶子结点,则至少存在2棵子树;
3.除根节点外所有非叶子结点至少有棵子树;
4.所有叶子结点均在同一层上,并且不附带数据元素(可以看做是外部接点或查询失败的接点,实际上这些结点不存在);
二.B树最大最小高度
给出推导
其核心思路是从B数关键字个数与结点数的关系出发,列出等式,解出高度h的表达式。
以上
参考文献:严蔚敏《数据结构》清华大学出版社;Thomas H.Cormen等《算法导论》机械工业出版社
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