求点到线段的最短距离QT

计算目录

一、原理分析

1.向量相乘为0,即向量垂直

2.垂点在线段上

垂点范围

X的范围

 Y的范围

二、代码实现

已知，线段的起点和终点，以及点的坐标。求点到线的最短距离

一、原理分析

线段的起点为 (,) ,终点为(,)，点的坐标为(,)

求垂点坐标：（,）

 解答如下：

1.向量相乘为0,即向量垂直

由向量公式可以知道，两个向量相乘为0表示垂直。

假设线段向量为,点和垂点向量为

 *=0

 =

= 

=>

2.垂点在线段上

由于 （,）经过线段因此假设线段为y=ax b,得到一下

                        ------( 1` )

                        ------( 2` )

                      ------( 3` )

---

由1和2得到 ===>

                       ----- ( 4` )

---

将4带入1 ===>

        ------ ( 5` )

---

将4和5带入3 ===>

                  --------- ( 6` ) 

         --------- ( 7` ) 

由( 7` )  ===>

                                     --------- ( 8` ) 

---

由 （6`）和（8`）   ===>

===>

将带入（8`）得到最后结果

计算好垂点，那么我们就要计算他们于起始点的位置。

判断垂点是否在线段中，如果不在，那么需要计算他距离最近的点。

3.垂点范围

 的范围

如果：  ==>

那么满足 ，表示在线段上

如果：

那么满足 ，表示在线段上

  的范围

如果：  ==>

那么满足 ，表示在线段上

如果：

那么满足 ，表示在线段上

如果垂点不在线段上，那么点到定点的距离最短。

二、代码实现

线段的数据结构：

startPoint：表示线段的开始坐标。

endPoint：表示线段的结束坐标。

1.  
   struct LineSegment {
2.  
   QPointF startPoint;
3.  
   QPointF endPoint;
4.  
   LineSegment(QPointF a, QPointF b)
5.  
   {
6.  
   startPoint = a;
7.  
   endPoint = b;
8.  
   }
9.  
   LineSegment() {}
10.  
    };

计算垂点代码如下：

计算垂点的坐标的请看上面的推导过程。

1.  
   /**
2.  
   * @brief 获取点到在线段上的线的垂点
3.  
   * @param pt 点
4.  
   * @param seg 线段
5.  
   * @return
6.  
   */
7.  
   QPointF QDrawingPaperView::getPointToLineVerticalpoint(QPointF pt,
8.  
   LineSegment seg)
9.  
   {
10.  
    QPointF np;
11.  
     
12.  
    double x_se = seg.startPoint.x() - seg.endPoint.x();
13.  
    double y_se = seg.startPoint.y() - seg.endPoint.y();
14.  
    // 表示线段的开始定点与解决顶点重合，因此直接返回其中一点即可
15.  
    if(0 == x_se && 0 == y_se){
16.  
    np.setX(seg.startPoint.x());
17.  
    np.setY(seg.startPoint.y());
18.  
    return np;
19.  
    }
20.  
    double x_se_2 = x_se * x_se; // x平方
21.  
    double y_se_2 = y_se * y_se; // y平方
22.  
    double x = (x_se_2 * pt.x() (pt.y() - seg.startPoint.y()) * y_se * x_se
23.  
    seg.startPoint.x() * y_se_2) /
24.  
    (x_se_2 y_se_2);
25.  
    double y = pt.y() x_se * (pt.x() - x) / y_se;
26.  
    np.setX(x);
27.  
    np.setY(y);
28.  
    return np;
29.  
    }

 计算两点之间的距离如下：

1.  
   // 计算两点之间的距离
2.  
   double QDrawingPaperView::distance(QPointF startPoint, QPointF endPoint)
3.  
   {
4.  
   double dis = 0;
5.  
   double width = startPoint.x() - endPoint.x();
6.  
   double height = startPoint.y() - endPoint.y();
7.  
   if(0 == width && 0==height){
8.  
   return 0;
9.  
   }
10.  
    dis = qSqrt(width * width height * height);
11.  
    return dis;
12.  
    }

判断垂点是否在线段上：

假设垂点是一定在线段的直线上下面的公式才成立。

1.  
    
2.  
   bool QDrawingPaperView::verticalPointIsOnLine(QPoint np, LineSegment seg)
3.  
   {
4.  
   bool isOnX = false; // 垂点的x坐标是否在线段上
5.  
   bool isOnY = false; // 垂点的y坐标是否在线段上
6.  
   // 1.判断x坐标
7.  
   // 1.1 判断线段的起始位置。从左向右还是从右向左
8.  
   // 1.2 判断目录的x坐标是否在线段的区间内。
9.  
   if (seg.startPoint.x() > seg.endPoint.x()) {
10.  
    if (np.x() < seg.startPoint.x() && np.x() > seg.endPoint.x()) {
11.  
    isOnX = true;
12.  
    }
13.  
    } else {
14.  
    if (np.x() < seg.endPoint.x() && np.x() > seg.startPoint.x()) {
15.  
    isOnX = true;
16.  
    }
17.  
    }
18.  
    // 2.判断y坐标
19.  
    // 2.1 判断线段的起始位置。从上向下还是从下向上
20.  
    // 2.2 判断目录的y坐标是否在线段的区间内。
21.  
    if (seg.startPoint.y() > seg.endPoint.y()) {
22.  
    if (np.y() < seg.startPoint.y() && np.y() > seg.endPoint.y()) {
23.  
    isOnY = true;
24.  
    }
25.  
    } else {
26.  
    if (np.y() < seg.endPoint.y() && np.y() > seg.startPoint.y()) {
27.  
    isOnY = true;
28.  
    }
29.  
    }
30.  
    // 如果x，y坐标都在线段区间内那么认为坐标在线段上。
31.  
    if (isOnX && isOnY) {
32.  
    return true;
33.  
    }
34.  
    return false;
35.  
    }

点计算距离线段距离

1.  
   double QDrawingPaperView::pointToSegmentDis(QPointF pt, LineSegment seg)
2.  
   {
3.  
   // 1. 获取垂点
4.  
   QPointF Verticalpoint;
5.  
   Verticalpoint = getPointToLineVerticalpoint(pt, seg);
6.  
   // 2. 判断垂点是否在线段上
7.  
    
8.  
   bool isOnSeg = verticalPointIsOnLine(Verticalpoint, seg);
9.  
   if (isOnSeg) {
10.  
    // 如果在线段上那么垂点到点的距离最短
11.  
    return distance(pt, Verticalpoint);
12.  
    } else {
13.  
    // 如果不在点段上那么到两点的距离最短。
14.  
    double startDistance = distance(pt, seg.startPoint);
15.  
    double endDistance = distance(pt, seg.endPoint);
16.  
    return startDistance < endDistance ? startDistance : endDistance;
17.  
    }
18.  
    }

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