数学建模-聚类模型学习笔记:密度的聚类算法DBSCAN算法

学习来源：
清风老师
机器学习聚类算法之DBSCAN
DBSCAN聚类算法——机器学习（理论 图解 python代码
DBSCAN 算法

基本概念

DBSCAN算法迭代可视化展示

DBSCAN是一种基于密度的聚类方法，聚类前不需要预先指定聚类的个数，生成的簇的个数不定（和数据有关）。该算法利用基于密度的聚类的概念，即要求聚类空间中的一定区域内所包含对象（点或其他空间对象）的数目不小于某一给定阈值。该方法能在具有噪声的空间数据库中发现任意形状的簇，可将密度足够大的相邻区域连接，能有效处理异常数据。

DBSCAN算法将数据点分为三类：
• 核心点：在半径Eps内含有不少于MinPts数目的点
• 边界点：在半径Eps内点的数量小于MinPts，但是落在核心
点的邻域内
• 噪音点：既不是核心点也不是边界点的点

Matlab代码

matlab代码

clc;
clear;
close all;

%% Load Data

load mydata;


%% Run DBSCAN Clustering Algorithm

epsilon=0.5;
MinPts=10;
IDX=DBSCAN(X,epsilon,MinPts);


%% Plot Results
% 如果只要两个指标的话就可以画图啦
PlotClusterinResult(X, IDX);
title(['DBSCAN Clustering (\epsilon = ' num2str(epsilon) ', MinPts = ' num2str(MinPts) ')']);

function [IDX, isnoise]=DBSCAN(X,epsilon,MinPts)

    C=0;
    
    n=size(X,1);
    IDX=zeros(n,1);  % 初始化全部为0，即全部为噪音点
    
    D=pdist2(X,X);
    
    visited=false(n,1);
    isnoise=false(n,1);
    
    for i=1:n
        if ~visited(i)
            visited(i)=true;
            
            Neighbors=RegionQuery(i);
            if numel(Neighbors)<MinPts
                % X(i,:) is NOISE
                isnoise(i)=true;
            else
                C=C 1;
                ExpandCluster(i,Neighbors,C);
            end
            
        end
    
    end
    
    function ExpandCluster(i,Neighbors,C)
        IDX(i)=C;
        
        k = 1;
        while true
            j = Neighbors(k);
            
            if ~visited(j)
                visited(j)=true;
                Neighbors2=RegionQuery(j);
                if numel(Neighbors2)>=MinPts
                    Neighbors=[Neighbors Neighbors2];   %#ok
                end
            end
            if IDX(j)==0
                IDX(j)=C;
            end
            
            k = k   1;
            if k > numel(Neighbors)
                break;
            end
        end
    end
    
    function Neighbors=RegionQuery(i)
        Neighbors=find(D(i,:)<=epsilon);
    end

end

function PlotClusterinResult(X, IDX)

    k=max(IDX);

    Colors=hsv(k);

    Legends = {};
    for i=0:k
        Xi=X(IDX==i,:);
        if i~=0
            Style = 'x';
            MarkerSize = 8;
            Color = Colors(i,:);
            Legends{end 1} = ['Cluster #' num2str(i)];
        else
            Style = 'o';
            MarkerSize = 6;
            Color = [0 0 0];
            if ~isempty(Xi)
                Legends{end 1} = 'Noise';
            end
        end
        if ~isempty(Xi)
            plot(Xi(:,1),Xi(:,2),Style,'MarkerSize',MarkerSize,'Color',Color);
        end
        hold on;
    end
    hold off;
    axis equal;
    grid on;
    legend(Legends);
    legend('Location', 'NorthEastOutside');

end

优缺点

优点

1. 基于密度定义，能处理任意形状和大小的簇；
2. 可在聚类的同时发现异常点；
3. 与K-means比较起来，不需要输入要划分的聚类个数。

缺点

1. 对输入参数ε和Minpts敏感，确定参数困难；
2. 由于DBSCAN算法中，变量ε和Minpts是全局唯一的，当聚类的密度不均匀时，聚 类距离相差很大时，聚类质量差；
3. 当数据量大时，计算密度单元的计算复杂度大。

建议

只有两个指标，且你做出散点图后发现数据表现得很“DBSCAN”，这时候你再用DBSCAN进行聚类。 其他情况下，全部使用系统聚类吧。
K‐means也可以用，不过用了的话你论文上可写的东西比较少。

python代码

from sklearn.cluster import DBSCAN
from sklearn.datasets import make_blobs
import matplotlib.pyplot as plt
import mglearn

X, y = make_blobs(random_state=0, n_samples=12)
dbscan = DBSCAN()
clusters = dbscan.fit_predict(X)
# 都被标记为噪声
print('Cluster memberships:\n{}'.format(clusters))
mglearn.plots.plot_dbscan()

plt.show()
# eps: float，ϵ-邻域的距离阈值
# min_samples ：int，样本点要成为核心对象所需要的 ϵ-邻域的样本数阈值
# core_sample_indices_ : 核心点的索引，因为labels_不能区分核心点还是边界点，所以需要用这个索引确定核心点
# components_：训练样本的核心点
# labels_：每个点所属集群的标签，-1代表噪声点

Cluster memberships:
[-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1]
min_samples: 2 eps: 1.000000  cluster: [-1  0  0 -1  0 -1  1  1  0  1 -1 -1]
min_samples: 2 eps: 1.500000  cluster: [0 1 1 1 1 0 2 2 1 2 2 0]
min_samples: 2 eps: 2.000000  cluster: [0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0]
min_samples: 2 eps: 3.000000  cluster: [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
min_samples: 3 eps: 1.000000  cluster: [-1  0  0 -1  0 -1  1  1  0  1 -1 -1]
min_samples: 3 eps: 1.500000  cluster: [0 1 1 1 1 0 2 2 1 2 2 0]
min_samples: 3 eps: 2.000000  cluster: [0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0]
min_samples: 3 eps: 3.000000  cluster: [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
min_samples: 5 eps: 1.000000  cluster: [-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1]
min_samples: 5 eps: 1.500000  cluster: [-1  0  0  0  0 -1 -1 -1  0 -1 -1 -1]
min_samples: 5 eps: 2.000000  cluster: [-1  0  0  0  0 -1 -1 -1  0 -1 -1 -1]
min_samples: 5 eps: 3.000000  cluster: [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]

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