matlab实现Kmeans聚类

K-means聚类的建模与求解

1.建模前准备

建模前，我们小组通过阅读文献，研究讨论了K-means的实现原理和应用场景，认为K-means算法在求解用户出行分区信息上具有可行性。

2.模型建立

       通过对问题的分析，我们将k-means聚类模型建立如下：

3.模型求解及检验

       我们分别通过调用matlab的K-means函数方法以及底层实现K-means方法，实现了k-means算法。

       对于借助matlab函数的k-means函数实现的方式，我们最终得到的聚类结果如下：

图4 Kmeans结果图（调用函数）

       对于底层实现K-means的方式，我们得到的聚类结果如下：

图5 Kmeans结果图（底层实现）

       将两组数据进行对比分析，我们可以发现：

1. 共性：相邻地区的点往往处于同一个类下，说明我们的K-means算法从实验效果上来看具有可行性。
2. 异性：两组聚类效果并不完全一致。我们小组通过讨论分析，我们意识到K-means算法对于初始类的选择尤为敏感，而两种实现方式的初始类选择不同，所以聚类结果有略微差距。

4.项目代码

1.  
   function [index,C,sumd,dim]=K_means(data,k,threshold,N)
2.  
   %设定最大的迭代次数
3.  
   iter=0;
4.  
   dim=size(data);%计算样本维度
5.  
   index=zeros(dim(1),1);
6.  
   dist=zeros(k,1);
7.  
   C = data(randperm(dim(1), k), :);%随机选择K个聚类中心
8.  
   while 1
9.  
   sumd=zeros(dim(1),1);
10.  
    for i=1:dim(1)
11.  
    for j=1:k
12.  
    X=[data(i,:);C(j,:)];
13.  
    dist(j)=get_distance(X,2) %计算样本点与聚类中心点之间的欧氏距离
14.  
    end
15.  
    [d,idx]=min(dist);
16.  
    sumd(i)=d;
17.  
    index(i)=idx;
18.  
    end
19.  
    new_C=zeros(k,dim(2));%新的类中心
20.  
    c=0;
21.  
    for i=1:k
22.  
    count=0;
23.  
    for j=1:dim(1)
24.  
    if index(j)==i
25.  
    count=count 1;
26.  
    new_C(i,:)=new_C(i,:) data(j,:);
27.  
    end
28.  
    end
29.  
    new_C(i, :) = new_C(i, :) / count; %¾聚类中心求均值
30.  
    Y = [new_C(i, :);C(i, :)];
31.  
    if get_distance(Y, 2)<= threshold
32.  
    c = c 1;
33.  
    end
34.  
    end
35.  
    iter = iter 1;
36.  
    if c == k
37.  
    break
38.  
    elseif iter > N %大于迭代次数就退出
39.  
    break
40.  
    else
41.  
    C = new_C;
42.  
    end
43.  
    end
44.  
    end
45.  
     
46.  
    function dist = get_distance(X,p)
47.  
    %计算两点之间的相似度
48.  
    dim = size(X);
49.  
    sum = 0;
50.  
    for i = 1:dim(2)
51.  
    sum = sum abs(X(1,i)-X(2,i))^p;
52.  
    end
53.  
    dist = sum^(1/p);
54.  
    end
55.  
     
56.  
     
57.  
    function r=plot_data(data,index,k)
58.  
    figure
59.  
    color_index=[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1],[0.5,0.5,0.5],[0,0,0],[1,1,0],[0.5,0.16,0.16],[0,1,1],[0.63,0.13,0.94],[1,0,1]];
60.  
    for j=1:k
61.  
    for i=1:length(data(:,1))
62.  
    if index(i)==j
63.  
    plot(data(i,1),data(i,2),'color',color_index(j))
64.  
    end
65.  
    end
66.  
    end
67.  
    end

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