002.组合总和|||——回溯算法
1.题目链接:
2.解题思路:
2.1.题目要求:
给一个元素数量k和一个元素和n,要求从范围[1,2,3,4,5,6,7,8,9]中返回所有元素数量为k和元素和为n的组合。(每个数字只能使用一次)
比如输入k=3,n=7,得[1,2,4]
2.2.思路:
模拟成一个n叉树,用for循环里递归的方式,完成层层遍历,终止条件变成满足元素数量为k和元素和为n就返回就好了。
2.3.回溯三部曲:
2.3.1.确定递归函数参数
需要一维数组path来存放符合条件的结果,二维数组result来存放结果集。
-
vector<vector<int>> result; // 存放结果集
-
vector<int> path; // 符合条件的结果
接下来还需要如下参数:
- targetSum(int)目标和,也就是题目中的n。
- k(int)就是题目中要求k个数的集合。
- sum(int)sum在单层搜索中可以积攒path的和,用于终止条件和targetSun作对比,看看满不满足条件
- startIndex(int)为下一层for循环搜索的起始位置。
-
vector<vector<int>> result;
-
vector<int> path;
-
void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex)
2.3.2.确定终止条件
满足元素数量为k和元素和为n就返回,这里有个隐藏起来的操作,sum不等于targeSum会直接返回。
-
if (path.size() == k) {
-
if (sum == targetSum) result.push_back(path);
-
return; // 如果path.size() == k 但sum != targetSum 直接返回
-
}
2.3.3.单层搜索的过程
单层搜索,for里面套递归,遍历每一条路径(如下“2.2.思路”下面图片的红色箭头),在递归路径的途中用sum搜集path上每一段的值,用于终止条件。
-
for (int i = startIndex; i <= 9; i ) {
-
sum = i;
-
path.push_back(i);
-
backtracking(targetSum, k, sum, i 1); // 注意i 1调整startIndex
-
sum -= i; // 回溯
-
path.pop_back(); // 回溯
-
}
2.4.总代码:
-
class Solution {
-
private:
-
vector<vector<int>> result; // 存放结果集
-
vector<int> path; // 符合条件的结果
-
// targetSum:目标和,也就是题目中的n。
-
// k:题目中要求k个数的集合。
-
// sum:已经收集的元素的总和,也就是path里元素的总和。
-
// startIndex:下一层for循环搜索的起始位置。
-
void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex) {
-
if (path.size() == k) {
-
if (sum == targetSum) result.push_back(path);
-
return; // 如果path.size() == k 但sum != targetSum 直接返回
-
}
-
for (int i = startIndex; i <= 9; i ) {
-
sum = i; // 处理
-
path.push_back(i); // 处理
-
backtracking(targetSum, k, sum, i 1); // 注意i 1调整startIndex
-
sum -= i; // 回溯
-
path.pop_back(); // 回溯
-
}
-
}
-
-
public:
-
vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
-
result.clear(); // 可以不加
-
path.clear(); // 可以不加
-
backtracking(n, k, 0, 1);
-
return result;
-
}
-
};
3.剪枝优化
3.3.思路:
3.3.1.总和大于n剪枝。
已选元素总和如果已经大于n了,那么往后遍历就没有意义了,直接剪掉。(在终止条件那加上)
代码如下:
-
if (sum > targetSum) { // 剪枝操作
-
return;
-
}
3.3.2.已选元素数量 可选元素数量 < 题目需要的元素数量 k 剪枝。
代码如下:
for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) 1; i ) { // 优化的地方
(忘记怎么来的可以去001.组合看)
4.记录:
不该早上开游戏的,一出现事情很消耗精力,休息时间再回复消息(除非我去问的),不然老是分心。
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