算法自学笔记二分查找树

我们之前讲二叉堆的时候使用较不直观的方式实现树的数据结构：使用一个数组保存各节点，索引为k节点父节点为k/2，子节点为k * 2, k * 2 1

这一次，我们使用直观方式实现树结构：构造实际的节点类。类似于链表里的节点，不过每一个节点指向两个节点：left和right

private Class Node {
	private Value value;
	private Key key;
	// Value and Key are generic variables for symbol tables
	private Node left;
	private Node right;
	public Node(Key key, Value value) {
		this.key = key;
		this.value = value;
	}
}

每一个节点都是一个子树的根，而整个树的初始节点叫根节点

二叉堆里每一个节点的值都大于它的两个子节点。而对于二分查找树，其左子节点小于该节点值，而右子节点大于该节点。

在二分查找树里搜索一个值：
从根节点出发，如果这个值大于当前节点则查找其右子节点，如果小于当前节点则查找其左子节点。重复进行此操作，直到找到对应值，或者得到的节点为null，说明已经到达树底端，不存在该值

在二分查找树里插入一个值：
从根节点出发，如果这个值大于当前节点则查找其右子节点，如果小于当前节点则查找其左子节点。（和搜索一模一样的操作）重复进行此操作，直到找到一个节点的子节点为null，把该节点子节点设为要插入的值。

搜索和插入操作需要的比较次数均为：树高度 1

使用二叉树实现符号表put方法：

public void put(Key key, Value value) {
	root = put(key, value, root);	
}


private Node put(Key key, Value, value, Node x) {
	if (x == null) {
		return new Node(key, value);
	} else {
		if (x.value.compareTo(value) > 0) {
			x.left = put(key, value, x.left);	// move to the left
		} else if (x.value.compareTo(value) < 0) {
			x.right = put(key, value, x.right);	// move to the right
		} else {
			x.value = value;	// replace the original value
		}
	}
	return x;
				
}

递归修改二叉树符号表需要 1 树高度 次查找

二叉树操作需要的查找次数和树的构型有关，最优情况下，树是完全平衡的，也就是说每一个节点都正好有两个子节点。一般情况下部分节点有两个子节点，部分节点只有一个。而最糟情况，如果输入数据为升序或降序排列，所有节点只有一个子节点，此时二叉树效率将和链表相当。

二叉树的构造原理和快速排序一样。每一个节点对应快速排序一个基准值。因此我们可以使用描述快速排序时间复杂度的方式一样解决二叉树。

对于一个二叉树，插入N个元素需要时间为2lnN，最糟情况为N

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