leetcode63 不同路径二

题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

如上图表格，需要找出从起点到终点的不同路径。

解题思路

利用动态规划的思路，对于终点来说，只能从上边和左边到达，可以得到状态转移公式

如果(i,j)位置上没有障碍物，则到达(i,j)位置的总路径就等于到达其左边(i,j-1)以及上方(i-1,j)的路径条数之和。

以4*4的格子说明，障碍物位置在(1,1)

需要注意的是，第一行和第一列的位置，如果没有障碍物存在的话，应该赋值为1，其他位置初始化0，状态转移过程如下

dp[i][j] = dp[i-1][j] dp[i][j-1];

i = 1-4

j =1:4 

dp[1][1] = 0

dp[1][2] = 1 0 = 1

dp[1][3] = 1 1 = 2

dp[2][1] = 0 1 = 1

dp[2][2] = 1 1 = 2

dp[2][3] = 2 2 = 4

dp[3][1] = 1 1 = 2

dp[3][2] = 2  2 = 4

dp[3][3] = 4 4 = 8

最后输出到达最后一个位置的路径条数8

参考代码

1.  
   class Solution {
2.  
   public:
3.  
   int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
4.  
    
5.  
   int n = obstacleGrid[0].size();
6.  
   int m = obstacleGrid.size();
7.  
   int dp[m][n];
8.  
   for(int i=0;i<m;i )
9.  
   for(int j=0;j<n;j )
10.  
    dp[i][j]=0;
11.  
    for (int i=0;i<m && obstacleGrid[i][0]==0;i ){
12.  
    dp[i][0] = 1;
13.  
    }
14.  
    for (int i =0;i<n && obstacleGrid[0][i]==0;i ){
15.  
    dp[0][i] = 1;
16.  
    }
17.  
    for (int i =1;i<m;i ){
18.  
    for (int j=1;j<n;j ){
19.  
    if (obstacleGrid[i][j]==0)
20.  
    dp[i][j] = dp[i-1][j] dp[i][j-1];
21.  
    }
22.  
    }
23.  
    return dp[m-1][n-1];
24.  
    }
25.  
    };
26.  
     

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