1002 A+B for Polynomials模拟，多项式相加

1002 A B for Polynomials

0、题目

This time, you are supposed to find $AB$ where $A$ and $B$ are two polynomials.

Input Specification:

Each input file contains one test case. Each case occupies 2 lines, and each line contains the information of a polynomial:

K N 1 a N 1 N 2 a N 2 . . . N K a N K K N_1 a_{N_1} N_2 a_{N_2} ... N_K a_{N_K} KN1aN1N2aN2...NKaNK

where $K$ is the number of nonzero terms in the polynomial, N i N_i Ni and a N i a_{N_i} aNi ($i=1,2,\cdots ,K$) are the exponents and coefficients, respectively. It is given that $1\le K\le 10$， 0 ≤ N K < ⋯ < N 2 < N 1 ≤ 1000 0≤N_K<⋯<N_2<N_1≤1000 0≤NK<⋯<N2<N1≤1000.

Output Specification:

For each test case you should output the sum of $A$ and $B$ in one line, with the same format as the input. Notice that there must be NO extra space at the end of each line. Please be accurate to 1 decimal place.

Sample Input:

2 1 2.4 0 3.2
2 2 1.5 1 0.5

Sample Output:

3 2 1.5 1 2.9 0 3.2

1、大致题意

一定要理解题意！！样例中每行代表一个多项式，每行的第一个数代表该多项式有几项，然后每两个数字分别代表第几项以及它对应的系数。左后将给出的两个多项式相加。

2、基本思路

很自然的想到了用 map来做，key 是次数，value 是系数，想偷懒不用自己管理这个数组，但后面遇到了三个坑。

3、解题过程

3.1 map的相关操作

既然选择用 STL偷懒大法，就一定要记住其中的相关操作，在做这道题前我整理了map的重要操作，这道题里面主要用到了以下两个。

3.1.1 判断 map的 key 中的值有没有出现过

3.1.1.1 count()函数

count函数用于统计key值在map中出现的次数，map的key不允许重复， 存在返回1，不存在返回0

map.count(key)==0

3.1.1.2 find函数

如果key存在，则find返回key对应的迭代器，如果key不存在， 则find返回尾后迭代器.end()

map.find(key)==map.end()

3.1.2 使得 map按照一定规则排序

这道题里主要是为了使多项式可以降序排列。

3.1.2.1 map按key排序

3.1.2.1.1 map默认按照 key 从小到大排序

 map<string,int> hash;
 等价于 map<string,int, less<string>> hash;

其他的格式自己推即可，有的编译器会不允许 less<string>>的两个 >>连在一起，记得分开

map<int,double,greater<int> >ma;

3.1.2.1.2 map默认按照 key 从小到大排序

map<string,int, greater<string> > hash;

3.1.2.2 map按value排序

很可惜，按 value 值排序没有直接的方法。

但我们可以把 map 存到 vector 中，再对 vector 进行自定义排序，因为 vector 是可以借助 cmp随意排序的，所以这里以 value 值从小到大排序为例

3.1.2.2.1 写法一

定义 vector的 cmp函数

bool cmp(pair<string,int> a, pair<string, int> b) {
    return a.second < b.second;
}

把 map存到 vector中进行排序

map<string,int> m;
m["you"] = 2;
m["we"] = 3;
m["they"] = 1;

vector<pair<string,int> > vec(m.begin(),m.end());
sort(vec.begin(),vec.end(),cmp);

3.1.2.2.2 写法二

遍历 map，把键值对取出来放到一个vector<vector<int>> tmp里面，然后对 tmp排序

vector<vector<int>> tmp;
for (auto x : hash) tmp.push_back({x.first, x.second});
sort(tmp.begin(), tmp.end(), [](vector<int> a, vector<int> b){return a[1] > b[1];});

3.1.2.2.3 示例代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
using namespace std;

bool cmp(pair<string,int> a, pair<string, int> b) {
    return a.second < b.second;
}

int main() {
    map<string,int> m;
    m["you"] = 2;
    m["we"] = 3;
    m["they"] = 1;
  
    vector<pair<string,int> > vec(m.begin(),m.end());
    sort(vec.begin(),vec.end(),cmp);
    
    cout << "Map 存到 vector 后按 value 从小到大排序" << endl;
    for (auto x : vec) cout << x.first << " " << x.second << endl;

    return 0;
}

3.1.1.3 第一份代码

#include<iostream>
#include<map>
#include<cmath>
using namespace std;
int K;
map<int,double,greater<int> >ma;

int main() {
	ma.clear();
	cin>>K;
	int a,minn=99999999;
	double b;

	for(int i=0; i<K; i  ) {
		cin>>a>>b;
		if(ma.count(a)==0) {
			ma[a]=b;
			minn=min(a,minn);
		} else {
			ma[a] =b;
		}
	}
	cin>>K;
	for(int i=0; i<K; i  ) {
		cin>>a>>b;
		if(ma.count(a)==0) {
			ma[a]=b;
			minn=min(a,minn);
		} else {
			ma[a] =b;
		}
	}
	cout<<ma.size()<<" ";
	for(map<int,double>::iterator it=ma.begin(); (it)!=ma.end(); it  ) {
		if(it->first!=minn) {
			cout<<it->first<<" "<<it->second<<" ";
		} else {
			cout<<it->first<<" "<<it->second<<endl;
		}
	}
	return 0;
}

第一份代码得了15分，对了第一个和第三个用例。

3.2 小数点位数问题

提交完就马上反应过来，没有把 多项式的系数 变成1位小数

3.2.1 I/O的格数处理

不得不讲到一个头文件 #include<iomanip>。

其中 io代表输入输出，manip是 manipulator（操纵器）的缩写（在c 上只能通过输入缩写才有效）。主要是对 cin，cout之类的一些操纵运算子，比如 setfill，setw，setbase，setprecision等等。它是 I/O流控制头文件，就像 C 里面的格式化输出一样。以下是一些常见的控制函数的介绍：

3.2.2 提高二分

在这道题里主要在输出的部分需要注意。

for(map<int,double>::iterator it=ma.begin(); (it)!=ma.end(); it  ) {
    cout<<" "<<it->first<<" "<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(1)<<it->second;
}

代码修改之后

#include<iostream>
#include<map>
#include<cmath>
#include<iomanip>
using namespace std;
int K;
map<int,double,greater<int> >ma;

int main() {
	ma.clear();
	int a,minn=99999999;
	double b;
	cin>>K;
	for(int i=0; i<K; i  ) {
		cin>>a>>b;
		if(ma.count(a)==0) {
			ma[a]=b;
			minn=min(a,minn);
		} else {
			ma[a] =b;
		}
	}
	cin>>K;
	for(int i=0; i<K; i  ) {
		cin>>a>>b;
		if(ma.count(a)==0) {
			ma[a]=b;
			minn=min(a,minn);
		} else {
			ma[a] =b;
		}
	}
	if((int)ma.size()==0) {
		cout<<0<<endl;
	} else {
		cout<<ma.size()<<" ";
		for(map<int,double>::iterator it=ma.begin(); (it)!=ma.end(); it  ) {
			if(it->first!=minn) {
				cout<<it->first<<" "<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(1)<<it->second<<" ";
			} else {
				cout<<it->first<<" "<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(1)<<it->second<<endl;
			}
		}
	}
	return 0;
}

提高了两分

成功增加了两分。

3.3 本题的天坑

还有一个坑在于如果你输入的用例是

1 1 -1
1 1 1

按照上一份代码，系数为零也会输出，同时多项式的数量也不对，导致错误。

#include<iostream>
#include<map>
#include<cmath>
#include<iomanip>
using namespace std;
int K;
map<int,double,greater<int> >ma;

int main() {
//	while(1) {
	ma.clear();
	int a;
	double b;
	cin>>K;
	for(int i=0; i<K; i  ) {
		cin>>a>>b;
		if(ma.count(a)==0&&b!=0) {
			ma[a]=b;
		} else {
			ma[a] =b;
		}
	}
	cin>>K;
	for(int i=0; i<K; i  ) {
		cin>>a>>b;
		if(ma.count(a)==0&&b!=0) {
			ma[a]=b;
		} else {
			ma[a] =b;
		}
	}
	for(map<int,double>::iterator it=ma.begin(); (it)!=ma.end(); it  ) {
		if(it->second==0){
			ma.erase(it);
		}
	}
	if((int)ma.size()==0) {
		cout<<0<<endl;
	} else {
		cout<<ma.size();
		for(map<int,double>::iterator it=ma.begin(); (it)!=ma.end(); it  ) {
			cout<<" "<<it->first<<" "<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(1)<<it->second;
		}
		cout<<endl;
	}
//	}
	return 0;
}

出现段错误，又是 .size()、.end()函数上的问题，在 1001 中遇到过。

首先，要是在vector中这样子写是没有问题的，例如：

for(vector<int>::iterator it = vecInt.begin(); it != vecInt.end();) {
    if(*it == 0) {
        it = vecInt.erase(it);
    }
    else {
        it  ;
    }
}

从一个 vector 中删除值为 0 的元素，利用了 vector::erase 函数根据 iterator 删除某个元素时会返回下一个元素的 iterator 的性质：http://www.cplusplus.com/reference/vector/vector/erase/

但是 map 并不一样，C 98中 map::erase 并没有返回值为 iterator 的原型函数，那么 it=map.erase(it) 然后对 it 进行操作会发生什么呢？在执行 map.erase(it) 之后，it 这个 iterator 已经失效了，考虑C语言中一个失效释放了的指针，再次引用它会导致段错误，具体可以看http://www.cplusplus.com/reference/map/map/erase/ 上的说明。在循环中正确使用 map::erase 的方法如下：

for(map<int,int>::iterator it = mapInt.begin(); it != mapInt.end();) {
    if(it->second == 0) {
        mapInt.erase(it  );
    }
    else {
        it  ;
    }
}

3.4 AC代码

#include<iostream>
#include<map>
#include<cmath>
#include<iomanip>
using namespace std;
int K;
map<int,double,greater<int> >ma;

int main() {
	ma.clear();
	int a;
	double b;
	cin>>K;
	for(int i=0; i<K; i  ) {
		cin>>a>>b;
		if(ma.count(a)==0&&b!=0) {
			ma[a]=b;
		} else {
			ma[a] =b;
		}
	}
	cin>>K;
	for(int i=0; i<K; i  ) {
		cin>>a>>b;
		if(ma.count(a)==0&&b!=0) {
			ma[a]=b;
		} else {
			ma[a] =b;
		}
	}
	for(map<int,double>::iterator it=ma.begin(); (it)!=ma.end();) {
		if(it->second==0){
			ma.erase(it  );
		}else{
			  it;
		}
	}
	if(ma.empty()) {
		cout<<0<<endl;
	} else {
		cout<<ma.size();
		for(map<int,double>::iterator it=ma.begin(); (it)!=ma.end(); it  ) {
			cout<<" "<<it->first<<" "<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(1)<<it->second;
		}
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}

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