拓端tecdat|R语言实现 Copula 算法建模相依性案例报告

copula是将多变量分布函数与其边缘分布函数耦合的函数，通常称为边缘。Copula是建模和模拟相关随机变量的绝佳工具。Copula的主要吸引力在于，通过使用它们，你可以分别对相关结构和边缘（即每个随机变量的分布）进行建模。 

相关视频：Copula算法原理和R语言股市收益率相依性可视化分析

，时长16:34

copulas如何工作 

首先，让我们了解copula的工作方式。 

1.  
   set.seed（100）
2.  
    
3.  
   m < - 3
4.  
   n < - 2000
5.  
    
6.  
   z < - mvrnorm（n，mu = rep（0，m），Sigma = sigma，empirical = T）

我们使用cor()和散点图矩阵检查样本相关性。 

1.  
    
2.  
   pairs.panels（Z）
3.  
    
4.  
   [，1] [，2] [，3]
5.  
   [1，] 1.0000000 0.3812244 0.1937548
6.  
   [2，] 0.3812244 1.0000000 -0.7890814
7.  
   [3，] 0.1937548 -0.7890814 1.0000000

 

1.  
    
2.  
   pairs.panels（U）

这是包含新随机变量的散点图矩阵u。 

 

 我们可以绘制矢量的3D图表示u。 

 
 

现在，作为最后一步，我们只需要选择边缘并应用它。我选择了边缘为Gamma，Beta和Student，并使用下面指定的参数。

1.  
   x1 < - qgamma（u [，1]，shape = 2，scale = 1）
2.  
   x2 < - qbeta（u [，2]，2,2）
3.  
   x3 < - qt（u [，3]，df = 5）

下面是我们模拟数据的3D图。 

1.  
   df < - cbind（x1，x2，x3）
2.  
   pairs.panels（DF）
3.  
    
4.  
   x1 x2 x3
5.  
   x1 1.0000000 0.3812244 0.1937548
6.  
   x2 0.3812244 1.0000000 -0.7890814
7.  
   x3 0.1937548 -0.7890814 1.0000000

这是随机变量的散点图矩阵：

使用copula

让我们使用copula复制上面的过程。

现在我们已经通过copula（普通copula）指定了相依结构并设置了边缘，mvdc()函数生成了所需的分布。然后我们可以使用rmvdc()函数生成随机样本。

1.  
    
2.  
   colnames（Z2）< - c（“x1”，“x2”，“x3”）
3.  
   pairs.panels（Z2）

模拟数据当然非常接近之前的数据，显示在下面的散点图矩阵中：

简单的应用示例

现在为现实世界的例子。我们将拟合两个股票 ，并尝试使用copula模拟 。 

让我们在R中加载 ：

1.  
   cree < - read.csv（'cree_r.csv'，header = F）$ V2
2.  
   yahoo < - read.csv（'yahoo_r.csv'，header = F）$ V2

在直接进入copula拟合过程之前，让我们检查两个股票收益之间的相关性并绘制回归线：

我们可以看到 正相关 ：

在上面的第一个例子中，我选择了一个正态的copula模型，但是，当将这些模型应用于实际数据时，应该仔细考虑哪些更适合数据。例如，许多copula更适合建模非对称相关，其他强调尾部相关性等等。我对股票收益率的猜测是，t-copula应该没问题，但是猜测肯定是不够的。本质上， 允许我们通过函数使用BIC和AIC执行copula选择 ：

1.  
    
2.  
   pobs（as.matrix（cbind（cree，yahoo）））[，1]
3.  
   selectedCopula
4.  
    
5.  
    
6.  
   $ PAR
7.  
   [1] 0.4356302
8.  
    
9.  
   $ PAR2
10.  
    [1] 3.844534

拟合算法确实选择了t-copula并为我们估计了参数。 
让我们尝试拟合建议的模型，并检查参数拟合。

1.  
   t.cop
2.  
   set.seed（500）
3.  
   m < - pobs（as.matrix（cbind（cree，yahoo）））
4.  
    
5.  
   COEF（FIT）
6.  
    
7.  
   rho.1 df
8.  
   0.43563 3.84453

 我们来看看我们刚估计的copula的密度

1.  
   rho < - coef（fit）[1]
2.  
   df < - coef（fit）[2]
3.  
    

现在我们只需要建立Copula并从中抽取3965个随机样本。

1.  
   rCopula（3965，tCopula（ = 2， ，df = df））
2.  
    
3.  
    
4.  
   [，1] [，2]
5.  
   [1，] 1.0000000 0.3972454
6.  
   [2，] 0.3972454 1.0000000

这是包含的样本的图：

t-copula通常适用于在极值（分布的尾部）中存在高度相关性的现象。
现在我们面临困难：对边缘进行建模。为简单起见，我们将假设正态分布 。因此，我们估计边缘的参数。

直方图显示如下：

现在我们在函数中应用copula，从生成的多变量分布中获取模拟观测值。最后，我们将模拟结果与原始数据进行比较。

这是在假设正态分布边缘和相依结构的t-copula的情况下数据的最终散点图：

正如您所看到的，t-copula导致结果接近实际观察结果 。 

让我们尝试df=1和df=8：

显然，该参数df对于确定分布的形状非常重要。随着df增加，t-copula倾向于正态分布copula。

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