同态加密的理解

1.同态加密简介

同态加密 是数据加密方式的一种，特点是允许加密后的数据（密文）进行数学或逻辑运算，同时密文进行数学或逻辑运算之后再解密，结果 近似等于 原始数据（明文）的数学或逻辑运算结果。

2.举例理解

假设：我们想通过云计算平台进行两个数的加法运算，如： m 1 = 100 m_1 = 100 m1=100， m 2 = 200 m_2 = 200 m2=200，计算 m 1 m 2 m_1 m_2 m1 m2 ，但又不希望云计算平台知道这两个数是多少，那么可使用同态加密技术。

• （本地）生成一对密钥，公钥 $pub$ 和私钥 $priv$ ，公钥用于加密，私钥用于解密；
• （本地）使用公钥 $pub$ 分别加密 m 1 m_1 m1 和 m 2 m_2 m2 ，得到 E p u b ( m 1 ) = E p u b ( 100 ) = a b c d E_{pub}(m_1)=E_{pub}(100)=abcd Epub(m1)=Epub(100)=abcd（假设是这个值） ， E p u b ( m 2 ) = E p u b ( 200 ) = q w e r E_{pub}(m_2)=E_{pub}(200)=qwer Epub(m2)=Epub(200)=qwer（假设是这个值）；
• （云计算平台）使用 A d d p u b Add_{pub} Addpub 加密函数对密文 E p u b ( m 1 ) E_{pub}(m_1) Epub(m1) 和 E p u b ( m 2 ) E_{pub}(m_2) Epub(m2) 进行计算，即： A d d p u b ( E p u b ( m 1 ) , E p u b ( m 2 ) ) = A d d p u b ( a b c d , q w e r ) = a s d f g h j k l Add_{pub}(E_{pub}(m_1), E_{pub}(m_2)) = Add_{pub}(abcd, qwer)=asdfghjkl Addpub(Epub(m1),Epub(m2))=Addpub(abcd,qwer)=asdfghjkl（假设是这个值），然后把得到的结果给本地;
• （本地）使用私钥 $priv$ 对云计算平台的结果进行解密，得到 D p r i v ( a s d f g h j k l ) ＝ 300 D_{priv}(asdfghjkl) ＝ 300 Dpriv(asdfghjkl)＝300。
  注：实际上，这里的得到的并不是300，而是一个300的近似值，例如：300.000001；因为这个值与300足够近似，所以我们认为就是300了。

这样，云计算平台在不知道 m 1 m_1 m1 和 m 2 m_2 m2 具体值的情况下，实现了 m 1 m_1 m1 和 m 2 m_2 m2 的计算；用户通过这种方式，实现了 m 1 m_1 m1 和 m 2 m_2 m2 数据的隐私保护。

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