统计模型ToothGrowth数据集双因素方差

目录

ToothGrowth数据集双因素方差分析

一、研究目的

二、数据来源和相关说明

三、描述性分析

3.1 样本描述

3.2 样本均值

3.3 箱线图

四、数学建模

五、结论与建议

5.1 结论

5.2 建议

六、代码

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ToothGrowth数据集双因素方差分析

摘要 基于描述性统计分析与双因素方差分析，得出如下结论：药物种类与药物剂量对豚鼠牙齿长度存在显著性影响，且两者存在交互效应。组合水平supp=vc，dose=2.0下，豚鼠牙齿长度最长；在supp=OJ，dose=1.0组合水平下豚鼠牙齿长度平均长度为22.70。基于上述结论，本文提出了优先选择抗血酸，且适当增加剂量以促进豚鼠牙齿生长的建议。

一、研究目的

ToothGrowth为R内置数据集。它包含一项评估维生素C对豚鼠牙齿生长的影响的研究数据。实验在60只豚鼠上进行，其中每只豚鼠通过两种递送方法（橙汁，OJ，或抗坏血酸，VC）分别接受三种剂量水平的维生素C量（0.5、1和2 mg /天， VC）。实验者测量了牙齿生长的长度。牙齿生长数据集包含了研究维生素C对60只豚鼠牙齿生长影响的实验结果。每只动物通过两种给药方法（橙汁或抗坏血酸（一种维生素C，编码为VC）中的一种，接受三种剂量水平的维生素C（0.5、1和2 mg/天）。基于此背景，本文欲探究药物种类与剂量是否对豚鼠牙齿长度有显著影响。

二、数据来源和相关说明

数据来源于R语言内置数据集ToothGrowth，是60*3维数据。即包含60个观测数据和三个变量——len、supp和dos。这三个变量含义分别为牙齿长度、药物种类与药物剂量。

三、描述性分析

      为了获得对数据的整体了解， 本文首先进行了描述性统计分析。

3.1 样本描述

表 3-1  样本描述

      由表3-1可以得出：豚鼠牙齿长度处于4.2-33.9之间，数据平均水平为19.25（中位数）与18.81（平均值）。药物种类有OJ和VC两种，剂量有0.5、1.0和2.0三种。

表 3-2  样本数量

      六种处理下，每种处理的样本量均为10。

3.2 样本均值

图 3-1  各种处理下豚鼠牙齿长度均值图形

      通过交叉分析，获取各种处理下豚鼠牙齿长度均值，具体图形和数据如图3-1与表3-3所示。从图形和表格中可以得出：六种处理方式中，supp=vc，dose=2.0时，豚鼠牙齿长度均值最大；在supp=OJ，dose=1.0组合水平下豚鼠牙齿长度平均长度为22.70。

表 3-3  各种处理下豚鼠牙齿长度均值数据

3.3 箱线图

图 3-2  各组合水平下豚鼠牙齿长度箱线图

      由图3-2可以得出：各组合水平下，豚鼠牙齿长度存在较大影响。如dose=0.5/1.0时，supp=OJ时牙齿长度均值明显比supp=VC高；各个剂量下，牙齿长度均值也存在较大差异，整体而言剂量越大，牙齿长度均值也越大。

四、数学建模

      本文基于双因素方差分析模型，分析药物种类与剂量是否对豚鼠牙齿长度是否有显著性影响。进行分析前，首先对数据进行正态性与方差齐性检验，本文采用了Shapiro与levene检验方法，检验P值如表4-1所示。检验P值均>0.05，即在显著性水平α=0.05 下接受原假设，即认为数据满足正态性与方差齐性。

表4-1  正态性与方差齐性检验

    不考虑交互效应，建立双因素方差分析模型。模型检验结果如表4-2所示。变量dose和supp的检验P值均<0.05，即认为药物种类和药物剂量均对牙齿长度有显著影响。

表 4-2  无交互效应的双因素方差分析模型结果

      考虑交互效应，建立双因素方差分析模型。模型检验结果如表4-4所示。变量dose、supp和交互项dose:supp的检验P值均<0.05，即认为两个变量之间存在交互效应，同时药物种类和药物剂量均对牙齿长度有显著影响。

表4-4  有交互效应的双因素方差分析模型结果

      对两个模型进行检验，进而分析是否去除交互效应。检验结果如表4-5所示。检验P值<0.05，即在显著性水平α=0.05 下拒绝原假设，认为存在两个模型之间存在差异性，即交互项不可剔除。

表 4-5  两种模型检验结果

五、结论与建议

5.1 结论

      基于描述性统计分析与双因素方差分析，得出如下结论：药物种类与药物剂量对豚鼠牙齿长度存在显著性影响，且两者存在交互效应。组合水平supp=vc，dose=2.0下，豚鼠牙齿长度最长；在supp=OJ，dose=1.0组合水平下豚鼠牙齿长度平均长度为22.70。

5.2 建议

        在条件允许情况下，可以考虑优先选择药物抗血酸，且适当增加剂量，此时豚鼠牙齿长度较长。

六、代码

1.  
   attach(ToothGrowth)
2.  
   dose=factor(ToothGrowth$dose)
3.  
   #方差齐性检验
4.  
   #检验正态性和方差齐性
5.  
   library(car)
6.  
   shapiro.test(ToothGrowth$len)
7.  
   leveneTest(len ~ dose*supp, data = ToothGrowth)
8.  
    
9.  
   table(supp,dose)
10.  
    summary(ToothGrowth)
11.  
    dim(ToothGrowth)
12.  
    str(ToothGrowth)
13.  
    #查看各组样本量
14.  
    table(supp, dose)
15.  
     
16.  
    aggregate(len, by = list(supp,dose), FUN = mean) # 求各组均值
17.  
    aggregate(len, by = list(supp,dose), FUN = sd) # 求各组方差
18.  
    library(gplots)
19.  
    plotmeans(len ~ interaction(supp, dose, sep = ' '),
20.  
    connect = list(c(1,3,5),c(2,4,6)),
21.  
    col = c('orange', 'pink'),
22.  
    main = 'interaction plot with 95% CI',
23.  
    xlab = 'treatment and dose combination')
24.  
    ## connect()参数 定义 X轴的位置
25.  
     
26.  
     
27.  
    #绘制箱线图
28.  
    library(ggplot2)
29.  
    ggplot(ToothGrowth,aes(dose,len,color = supp)) geom_boxplot()
30.  
     
31.  
    #不考虑交互效应
32.  
    aov1=aov(len~dose supp,ToothGrowth)
33.  
    summary(aov1)
34.  
    #考虑交互效应
35.  
    aov2=aov(len~dose*supp,ToothGrowth)
36.  
    summary(aov2)
37.  
    #检验两个模型之间是否存在差异
38.  
    anova(aov1,aov2)

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个人见解，还请各位读者批评指正。

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