折半查找二分查找的两种方法和实现 Python

概念：

在计算机科学中，折半查找，也称二分查找，是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。
搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。
因为每次查找后，每一次比较都使搜索范围缩小一半，故得名二分/折半查找。

特点：

• 折半查找法的优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；
• 其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。
• 因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。
• 总结：当列表为有序升序不重复时，推荐使用折半查找。

算法：

① 首先确定整个查找区间的中间位置 mid = (left right) /2 。
② 用待查关键字值与中间位置的关键字值进行比较；若相等，则查找成功；若大于，则在后（右）半个区域继续进行折半查找；若小于，则在前（左）半个区域继续进行折半查找。
③ 对确定的缩小区域再按折半公式，重复上述步骤。最后，得到结果：要么查找成功， 要么查找失败。

折半查找，区间的定义一般为两种，左闭右闭即[left, right]，或者左闭右开即[left, right)。下面我将两种方法分别为大家做详细解读。

一、左闭右闭 [left, right]

思路：

第一种写法，我们定义 target 是在一个在左闭右闭的区间里，也就是 [left, right] （这个很重要非常重要）。

区间的定义这就决定了折半法的代码应该如何写，因为定义target在[left, right]区间，所以有如下两点：

• while (left <= right) 要使用 <= ，因为left == right是可以实际取到的，是有意义的，所以使用 <= 。
• if (nums[middle] > target) right 要赋值为 middle - 1，因为当前这个nums[middle]一定不是target，那么接下来要查找的左区间结束下标位置就是 middle - 1 。

下面给出具体实现代码：

nums = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,22,33,44,65,546,5432]
target = int(input("请输入目标数字"))
left = 0
right = len(nums) - 1
while (left <= right):
    middle = （left   right ) // 2
    if (nums[middle] > target):
        right = middle - 1
    elif (nums[middle] < target):
        left = middle   1 
    elif(nums[middle] == target):
        print(middle)
        break  // 很重要，否则陷入无限循环
else:
     print(-1)  #未找到该元素

二、左闭右开 [left, right)

思路：

这种方法将 target 定义在一个在左闭右开的区间里，也就是[left, right)。需要注意，此时右边界是取不到的。需要注意下面两点：

• while (left < right)，这里使用 < ,因为left == right 是没有意义的，因为区间[left, right)无法被实际取到。
• if (nums[middle] > target) right 更新为 middle，因为当前nums[middle]不等于target，去左区间继续寻找，而寻找区间是左闭右开区间，所以right更新为middle，即：下一个查询区间不会去比较nums[middle]。

下面给出具体实现代码：

nums = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,22,33,44,65,546,5432]
target = int(input("请输入目标数字"))
left = 0
right = len(nums)
while left < right:
    middle = (left right) // 2
    num = nums[middle]
    if num < target:
        left = middle   1
    elif num > target:
        right = middle
    else:
        print(middle)
        break // 很重要，否则陷入无限循环
else:
    print(-1) #未找到该元素

总结：

区间的定义就是不变量，那么在循环中坚持根据查找区间的定义来做边界处理，就是循环不变量规则。折半查找中最重要的就是区间的选择和边界的确定。记住一点。考察区间是否存在，是否有实际意义，这样在写代码的时候就不会模糊。

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