力扣-动态规划-377. 组合总和 Ⅳ 完全背包解[70. 爬楼梯](httphotoshop://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs/)

力扣-动态规划-377. 组合总和 Ⅳ 完全背包解70. 爬楼梯

377. 组合总和 Ⅳ

题目描述

给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

示例 1：
输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

示例 2：
输入：nums = [9], target = 3
输出：0

提示：
1 <= nums.length <= 200
1 <= nums[i] <= 1000
nums 中的所有元素 互不相同
1 <= target <= 1000

解题思路：动态规划 完全背包求排列数

 根据题意来看，数组中每个元素可以选择无限次，而不同顺序代表一种不同的结果，因此这道题是完全背包求排列数。
 做之前先理一下思路，我们从内外层遍历顺序、前后顺序和初始化三个角度来比较。
 对于01背包求最大价值问题，二维数组内外层的物品和背包容量都能交换，滚动数组只能是物品在外层，背包容量在内层，因为滚动数组防止元素重复加入必须从后向前遍历，如果背包容量在外层，那对于每一个容量，只能从所有物品中选一个物品。对于01背包求组合数问题，依次累加滚动数组就行，即 dp[j] = dp[j - nums[i]]。
 对于完全背包求最大价值问题，二维数组和滚动数组内外层顺序都能交换，但滚动数组只能从前向后遍历，从前先后遍历都能用到前面遍历过的值。对于完全背包求组合数问题，如果求的是组合数——那么都只能是外层物品，内层背包（外层依次遍历物品相当于依次加入物品，前面加入的物品已经固定），如果求的是排列数——那么外层只能是背包，内层是物品。内层遍历的内容都在同一层上面，对外层固定的一个i，内层都要把所有的情况遍历一遍，外层的内容先遍历的就先确定下来，后面遍历的内容依次加入。
 求组合数的dp[0]都初始化为1，可以理解为当物品容量刚好为背包容量时对应的值就是dp[0]，这也是一种组合，因此dp[0] = 1。
 代码如下，各位小伙伴如果有什么问题可以在评论里提出来，欢迎大家交流。

/完全背包求排列数问题
    //核心  背包在外层 物品在内层 用回溯算法也是可以暴力递归的
    public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        int[] dp = new int[target   1];
        dp[0] = 1;
        for (int j = 0; j <= target; j  ) {
            for (int i = 0; i < nums.length; i  ) {
                if (j >= nums[i]) {
                    dp[j]  = dp[j - nums[i]];
                }              
            }
        }
        return dp[target];
    }

这篇好文章是转载于：学新通技术网