二叉树的先序、序、后序遍历Java

一、树的递归定义

树（tree）是由n（n>=0）个结点组成的有限集合，树中元素通常称为结点。n=0的树通常被称为空树；n>0的树T由以下两个条件约定构成：

①有一个特殊的结点称为根（root）结点，它没有父母结点。

②除根结点之外的其他结点分为m（0<=m<n）个互不相交的子集T0，T1，...，T（m-1），其中每个子集Ti（0<=i<m）也具有树结构，称为根的子树（subtree）。

 树是递归定义的。结点是树的基本单位，若干结点组成一棵子树，根结点和若干棵互不相干的子树组成一棵树。树中的每个结点也是该树中某一棵子树的根。因此，树是由结点组成的，结点之间具有层次关系的数据结构。森林（forest）是树的集合。

二、二叉树的递归定义

二叉树（binary tree）n（n>=0）个结点（数据元素）组成的有限集合，递归定义如下：

①n=0，为空二叉树。

②n>0，二叉树由三部分组成：根结点、左子树和右子树（互不相交），子树也是一颗二叉树。

一棵二叉树，它由根结点、左子树和右子树组成，结点与其子树的根结点之间的连线表示结点之间的层次关系，用“^”表示空子树。

二叉树是递归定义的。结点是二叉树的基本单位，若干结点组成一棵子树，两棵互不相交的子树和根结点组成一棵二叉树。

三、二叉树的三种遍历方式（先序、中序、后序）

（1）先序遍历

遍历过程：

①访问根结点；②先序遍历其左子树；③先序遍历其右子树。

代码实现：

public void preorder()//先序遍历二叉树
{
    preorder(this.root);//先序遍历以root结点为根的二叉树
    System.out.println();
}
public void preorder(BinaryNode<T> p)//先序遍历以p结点为根的子树，递归方法
{
    if(p!=null)//若二叉树不为空
    {
        System.out.print(p.data.toString() "");//先访问当前结点元素
        preorder(p.left);//先序遍历p的左子树，递归调用，参数为左孩子
        preorder(p.right);//先序遍历p的右子树，递归调用，参数为右孩子
    }
}

遍历结果：

A B D E H C F I G

（2）中序遍历

遍历过程：

①中序遍历其左子树；②访问根结点；③中序遍历其右子树。

代码实现：

public void inorder()//中序遍历二叉树
{
    inorder(this.root);//中序遍历以root结点为根的二叉树
    System.out.println();
}
public void inorder(BinaryNode<T> p)//中序遍历以p结点为根的子树，递归方法
{
    if(p!=null)//若二叉树不为空
    {
        inorder(p.left);//中序遍历p的左子树，递归调用
        System.out.print(p.data.toString() "");//访问当前结点元素
        inorder(p.right);//中序遍历p的右子树，递归调用
    }
}

遍历结果：

D B H E A F I C G

（3）后序遍历

遍历过程：

①后序遍历其左子树；②后序遍历其右子树；③访问根结点。

代码实现：

public void postorder()//后序遍历二叉树
{
    postorder(this.root);//后序遍历以root结点为根的二叉树
    System.out.println();
}
public void postorder(BinaryNode<T> p)//后序遍历以p结点为根的子树，递归方法
{
    if(p!=null)//若二叉树不为空
    {
        postorder(p.left);//后序遍历p的左子树，递归调用
        postorder(p.right);//后序遍历p的右子树，递归调用
        System.out.print(p.data.toString() "");//后访问当前结点元素
    }
}

遍历结果：

D H E B I F G C A

总结：

1. 先序、中序和后序三种遍历过程所经过结点的路线一样（向下递、向上归），但访问各个结点的时刻不同。

2. 左侧、中侧、右侧分别标记了先序、中序和后序访问各结点的时刻。

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