东北天ENU和北东地NED

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一、坐标系定义

1.东北天坐标系（ENU）

1）x轴指向东， y轴指向北， z轴指向天
2）绕x轴转动，称为pitch角
绕y轴转动，称为roll角
绕z轴转动，成为yaw角
注意：这里和常规定义不太一样，主要是为了配合保证前向角是roll角。如果你不想这么定义，后续的旋转矩阵和旋转顺序进行一个改变。

3）对应的IMU载体坐标系是右前上

4）欧拉角旋转顺序：z-x-y

2.北东地坐标系（NED）

1）x轴指向北， y轴指向东， z轴指向地
2）绕x轴转动，称为roll角
绕y轴转动，称为pitch角
绕z轴转动，成为yaw角
3）对应的IMU载体坐标系是前右下

4）欧拉角旋转顺序：z-y-x

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二、在ENU坐标系向量变换到NED坐标系向量

从坐标系定义中，可以看出，ENU和NED的坐标变换关系是：
X(ENU) = Y(NED)
Y(ENU) = X(NED)
Z(ENU) = -Z(NED)
Yaw(ENU) = -Yaw（NED） 90

注意：虽然ENU和NED旋转顺序不同，但是都是根据yaw-pitch-roll顺序进行旋转的。

三、将载体相对ENU的姿态和位置，变换为载体相对NED的姿态和位置

1、外旋和内旋

旋转轴分绕固定坐标系旋转和绕动坐标系旋转，前者称为外旋，后者称为内旋。 - Fixed Angles 外旋 - Euler Angles 内旋

1）外旋（Fixed Angles）
外旋为绕静止坐标系旋转，也就是每次旋转都绕参考的静止坐标系进行三轴旋转。外旋为旋转矩阵按照先后依次左乘。

2）内旋（Euler Angles）
外旋为动坐标系旋转，也就是每次旋转后绕变化后的坐标系进行三轴旋转。内旋为旋转矩阵按照先后依次右乘。

在外旋和内旋中有一个特性很重要，这里先提一下：X-Y-Z的外旋等价于Z-Y-X内旋

2、各个轴旋转矩阵

默认情况下的旋转，参考系为n系（ENU，或者NED），载体系为b系，旋转的时候，参考系不动，载体系进行旋转

3、ENU和右前上载体坐标系的姿态

参考系（导航系）：(ENU)东北天
载体系（机体系）：(XYZ)右前上
旋转顺序：Z-X-Y
姿态顺序：(Yaw-Pitch-Roll)偏航-俯仰-横滚
旋转轴：内旋
要计算内旋的Z-X-Y，我们只需要计算外旋的Y-X-Z即可，也就是计算出ENU_Y-X-Z_Fixed_Angles：

但是内旋的右乘就是从左到右乘了，从这里也可以看出左乘的Y-X-Z等于右乘的Z-X-Y了。

下面的旋转矩阵是从载体系到参考系的旋转矩阵R_b2n，左上角标有F表示是外旋下的DCM:

注意：内旋是按照旋转顺序右乘，外旋是按照旋转顺序左乘，所以内旋的Z-X-Y等于外旋的Y-X-Z。

根据外旋内旋规则那么得到内旋的旋转矩阵R_b2n：从载体系到参考系:

求转置可得到从参考系到载体系的旋转矩阵：

3、NED和前右下载体坐标系的姿态

参考系（导航系）：(NED)北东地
载体系（机体系）：(XYZ)前右下
旋转顺序：Z-Y-X
姿态顺序：(Yaw-Pitch-Roll)偏航-俯仰-横滚
旋转轴：内旋 前面我们说了，旋转矩阵和坐标系无关，所以NED下的ZYX和ENU下的ZYX是一样的哦，唯一不同的就是，姿态的命名和正负方向不一样了，绕X轴变成了横滚，绕Y轴变成了俯仰，Z轴还是偏航。

这个旋转矩阵是从载体系到参考系：

求转置可得到从参考系到载体系的旋转矩阵：

注意：
我们说的姿态角是载体相对参考坐标系的旋转欧拉角

3、转换

参考：
https://zhuanlan.zhihu.com/p/336357646

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