ExtC++(PBDS) 食用方法

说明：大量内容参考OIWIKI

Part1.引入

pb_ds 库全称 Policy-Based Data Structures。

pb_ds 库封装了很多数据结构，比如哈希（Hash）表，平衡二叉树，字典树（Trie 树），堆（优先队列）等。

就像 vector、set、map 一样，其组件均符合 STL 的相关接口规范。部分（如优先队列）包含 STL 内对应组件的所有功能，但比 STL 功能更多。

pb_ds 只在使用 libstdc 为标准库的编译器下可以用。

引入方法：

#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include <ext/pb_ds/tree_policy.hpp>	// 引入平衡树
#include <ext/pb_ds/hash_policy.hpp>	// 引入hash
#include <ext/pb_ds/trie_policy.hpp>	// 引入trie
#include <ext/pb_ds/priority_queue.hpp>	// 引入priority_queue
using namespace __gnu_pbds;

更为简洁的引入方式：

#include <bits/extc  .h>	//直接全部淦进来
using namespace __gnu_pbds;

Part2.用法

(1).平衡树：Tree

要求引入头文件：

#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include <ext/pb_ds/tree_policy.hpp>
using namespace __gnu_pbds;

构造方式：

template <
	typename Key,
	typename Mapped,
	typename Cmp_Fn = std::less<Key>,
	typename Tag = rb_tree_tag,
	template<
		typename Const_Node_Iterator,
		typename Node_Iterator,
		typename Cmp_Fn_,
		typename Allocator_>
    class Node_Update = null_tree_node_update,
	typename Allocator = std::allocator<char>> class tree;

模板形参：

• Key: 储存的元素类型，如果想要存储多个相同的 Key 元素，则需要使用类似于 std::pair 和 struct 的方法，并配合使用 lower_bound 和 upper_bound 成员函数进行查找
• Mapped: 映射规则（Mapped-Policy）类型，如果要指示关联容器是 集合，类似于存储元素在 std::set 中，此处填入 null_type，低版本 g 此处为 null_mapped_type；如果要指示关联容器是 带值的集合，类似于存储元素在 std::map 中，此处填入类似于 std::map<Key, Value> 的 Value 类型
• Cmp_Fn: 关键字比较函子，例如 std::less<Key>
• Tag: 选择使用何种底层数据结构类型，默认是 rb_tree_tag。__gnu_pbds 提供不同的三种平衡树，分别是：
  • rb_tree_tag：红黑树，[一般使用这个]，后两者的性能一般不如红黑树，容易被卡
  • splay_tree_tag：splay 树
  • ov_tree_tag：有序向量树，只是一个由 vector 实现的有序结构，类似于排序的 vector 来实现平衡树，性能取决于数据想不想卡你
• Node_Update：用于更新节点的策略，默认使用 null_node_update，若要使用 order_of_key 和 find_by_order 方法，需要使用 tree_order_statistics_node_update(该方法是在统计子树的$size$)
• Allocator：空间分配器类型

成员函数：

• insert(x)：向树中插入一个元素 x，返回 std::pair<point_iterator, bool>。
• erase(x)：从树中删除一个元素/迭代器 x，返回一个 bool 表明是否删除成功。
• order_of_key(x)：返回 x 以 Cmp_Fn 比较的排名。
• find_by_order(x)：返回 Cmp_Fn 比较的排名所对应元素的迭代器。
• lower_bound(x)：以 Cmp_Fn 比较做 lower_bound，返回迭代器。
• upper_bound(x)：以 Cmp_Fn 比较做 upper_bound，返回迭代器。
• join(x)：将 x 树并入当前树，前提是两棵树的类型一样，x 树被删除。
• split(x,b)：以 Cmp_Fn 比较，小于等于 x 的属于当前树，其余的属于 b 树。
• empty()：返回是否为空。
• size()：返回大小。

自义定Node_update

template <class Node_CItr, class Node_Itr, class Cmp_Fn, class _Alloc>
struct my_node_update { 
    virtual Node_CItr node_begin() const = 0;
    virtual Node_CItr node_end() const = 0;
    typedef int metadata_type; // metadata type: 是指节点上记录的额外信息的类型
    // operator() 的功能是将节点it的信息更新为其左右儿子的信息之和，传入的end_it表示空节点
    // it 是Node_Iter, 用星号进行取值后变为iterator, -> second即为该节点的mapped_value
    inline void operator()(Node_Itr it, Node_CItr end_it) {
        Node_Itr l = it.get_l_child(), r = it.get_r_child();
        int left = 0, right = 0;
        if(l != end_it) left = l.get_metadata();
        if(r != end_it) right = r.get_metadata();
        const_cast<metadata_type &>(it.get_metadata()) = left   right   1;
    }
    inline int order_of_key(pair<int, int> x) {
        int ans = 0;
        Node_CItr it = node_begin();
        while(it != node_end()) {
            Node_CItr l = it.get_l_child();
            Node_CItr r = it.get_r_child();
            if(Cmp_Fn()(x, **it)) it = l;
            else {
                ans  ;
                if(l != node_end()) ans  = l.get_metadata();
                it = r;
            }
        }
        return ans;
    }
};

tree<pair<int, int>, null_type, less<pair<int, int>>, rb_tree_tag, my_node_update> tr;

(2).字典树 Trie

要求引入头文件

#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include <ext/pb_ds/trie_policy.hpp>
using namespace __gnu_pbds;

构造方式以及使用方法

typedef trie<string,null_type,trie_string_access_traits<>,pat_trie_tag,trie_prefix_search_node_update> tr;
//第一个参数必须为字符串类型，tag也有别的tag，但pat最快，与tree相同，node_update支持自定义
tr.insert(s); //插入s 
tr.erase(s); //删除s 
tr.join(b); //将b并入tr 
pair//pair的使用如下：
pair<tr::iterator,tr::iterator> range=base.prefix_range(x);
for(tr::iterator it=range.first;it!=range.second;it  ) cout<<*it<<' '<<endl;
//pair中第一个是起始迭代器，第二个是终止迭代器，遍历过去就可以找到所有字符串了。 

(3).哈希表 HashTable

要求引入头文件

#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include <ext/pb_ds/hash_policy.hpp>	// 引入hash
using namespace __gnu_pbds;

使用方法

cc_hash_table<int, bool> h;  // 拉链法
gp_hash_table<int, bool> h;  // 探测法(推荐)

其余方法同std::map，但是注意，该数据结构的总复杂度是$O(N)$。

(4).堆 Priority_queue

附：官方文档地址——复杂度及常数测试

#include <ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
using namespace __gnu_pbds;
__gnu_pbds ::priority_queue<T, Compare, Tag, Allocator>

模板形参

• T: 储存的元素类型
• Compare: 提供严格的弱序比较类型
• Tag: 是 __gnu_pbds 提供的不同的五种堆，Tag 参数默认是 pairing_heap_tag 五种分别是：
• pairing_heap_tag：配对堆
  官方文档认为在非原生元素（如自定义结构体/std :: string/pair) 中，配对堆表现最好
• binary_heap_tag：二叉堆
  官方文档认为在原生元素中二叉堆表现最好，不过我测试的表现并没有那么好
• binomial_heap_tag：二项堆
  二项堆在合并操作的表现要优于二叉堆，但是其取堆顶元素操作的复杂度比二叉堆高
• rc_binomial_heap_tag：冗余计数二项堆
• thin_heap_tag：除了合并的复杂度都和 Fibonacci 堆一样的一个 tag
• Allocator：空间配置器，由于 OI 中很少出现，故这里不做讲解

经作者本机 Core i5 @3.1 GHz On macOS 测试堆的基础操作，结合 GNU 官方的复杂度测试，Dijkstra 测试，都表明：
至少对于 OIer 来讲，除了配对堆的其他四个 tag 都是鸡肋，要么没用，要么常数大到不如 std 的，且有可能造成 MLE，故这里只推荐用默认的配对堆。同样，配对堆也优于 algorithm 库中的 make_heap()。

构造方式

要注明命名空间因为和 std 的类名称重复。

__gnu_pbds ::priority_queue<int> __gnu_pbds::priority_queue<int, greater<int> >
__gnu_pbds ::priority_queue<int, greater<int>, pairing_heap_tag>
__gnu_pbds ::priority_queue<int>::point_iterator id; // 点类型迭代器
// 在 modify 和 push 的时候都会返回一个 point_iterator，下文会详细的讲使用方法
id = q.push(1);

成员函数

• push(): 向堆中压入一个元素，返回该元素位置的迭代器。
• pop(): 将堆顶元素弹出。
• top(): 返回堆顶元素。
• size() 返回元素个数。
• empty() 返回是否非空。
• modify(point_iterator, const key): 把迭代器位置的 key 修改为传入的 key，并对底层储存结构进行排序。
• erase(point_iterator): 把迭代器位置的键值从堆中擦除。
• join(__gnu_pbds :: priority_queue &other): 把 other 合并到 *this 并把 other 清空。

使用的 tag 决定了每个操作的时间复杂度：

示例

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
#include <iostream>
using namespace __gnu_pbds;
// 由于面向OIer, 本文以常用堆 : pairing_heap_tag作为范例
// 为了更好的阅读体验，定义宏如下 ：
#define pair_heap __gnu_pbds ::priority_queue<int>
pair_heap q1;  // 大根堆, 配对堆
pair_heap q2;
pair_heap ::point_iterator id;  // 一个迭代器

int main() {
  id = q1.push(1);
  // 堆中元素 ： [1];
  for (int i = 2; i <= 5; i  ) q1.push(i);
  // 堆中元素 :  [1, 2, 3, 4, 5];
  std ::cout << q1.top() << std ::endl;
  // 输出结果 : 5;
  q1.pop();
  // 堆中元素 : [1, 2, 3, 4];
  id = q1.push(10);
  // 堆中元素 : [1, 2, 3, 4, 10];
  q1.modify(id, 1);
  // 堆中元素 :  [1, 1, 2, 3, 4];
  std ::cout << q1.top() << std ::endl;
  // 输出结果 : 4;
  q1.pop();
  // 堆中元素 : [1, 1, 2, 3];
  id = q1.push(7);
  // 堆中元素 : [1, 1, 2, 3, 7];
  q1.erase(id);
  // 堆中元素 : [1, 1, 2, 3];
  q2.push(1), q2.push(3), q2.push(5);
  // q1中元素 : [1, 1, 2, 3], q2中元素 : [1, 3, 5];
  q2.join(q1);
  // q1中无元素，q2中元素 ：[1, 1, 1, 2, 3, 3, 5];
}

__gnu_pbds 迭代器的失效保证（invalidation_guarantee)

在上述示例以及一些实践中（如使用本章的 pb-ds 堆来编写单源最短路等算法），常常需要保存并使用堆的迭代器（如 __gnu_pbds::priority_queue<int>::point_iterator 等）。

可是例如对于 __gnu_pbds::priority_queue 中不同的 Tag 参数，其底层实现并不相同，迭代器的失效条件也不一样，根据__gnu_pbds 库的设计，以下三种由上至下派生的情况：

1. 基本失效保证（basic_invalidation_guarantee）：即不修改容器时，点类型迭代器（point_iterator)、指针和引用（key/value）保持 有效。

2. 点失效保证（point_invalidation_guarantee）：即 修改 容器后，点类型迭代器（point_iterator）、指针和引用（key/value）只要对应在容器中没被删除 保持 有效。

3. 范围失效保证（range_invalidation_guarantee）：即 修改 容器后，除（2）的特性以外，任何范围类型的迭代器（包括 begin() 和 end() 的返回值）是正确的，具有范围失效保证的 Tag 有 rb_tree_tag 和 适用于 __gnu_pbds::tree 的 splay_tree_tag（)，以及 适用于 __gnu_pbds::trie 的 pat_trie_tag。

从运行下述代码中看出，除了 binary_heap_tag 为 basic_invalidation_guarantee 在修改后迭代器会失效，其余的均为 point_invalidation_guarantee 可以实现修改后点类型迭代器 (point_iterator) 不失效的需求。

#include <bits/stdc  .h>
using namespace std;
#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include <ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
using namespace __gnu_pbds;
#include <cxxabi.h>

template <typename T>
void print_invalidation_guarantee() {
  typedef typename __gnu_pbds::container_traits<T>::invalidation_guarantee gute;
  cout << abi::__cxa_demangle(typeid(gute).name(), 0, 0, 0) << endl;
}

int main() {
  typedef
      typename __gnu_pbds::priority_queue<int, greater<int>, pairing_heap_tag>
          pairing;
  typedef
      typename __gnu_pbds::priority_queue<int, greater<int>, binary_heap_tag>
          binary;
  typedef
      typename __gnu_pbds::priority_queue<int, greater<int>, binomial_heap_tag>
          binomial;
  typedef typename __gnu_pbds::priority_queue<int, greater<int>,
                                              rc_binomial_heap_tag>
      rc_binomial;
  typedef typename __gnu_pbds::priority_queue<int, greater<int>, thin_heap_tag>
      thin;
  print_invalidation_guarantee<pairing>();
  print_invalidation_guarantee<binary>();
  print_invalidation_guarantee<binomial>();
  print_invalidation_guarantee<rc_binomial>();
  print_invalidation_guarantee<thin>();
  return 0;
}

(5).可持久化数组/可持久化平衡树/块状链表 rope

要求引入头文件

#include <ext/rope>
using namespace __gnu_cxx;

使用方法

// 定义：
rope<int> rp;

成员函数

• push_back(x): 在末尾插入$x$

• insert(pos, x): 在$pos$处插入$x$

• erase(pos, x): 在$pos$处删除$x$个元素

• length(): 返回数组长度

• size(): 返回数组长度(同上)

• replace(pos, x): 将$pos$处元素替换为$x$

• substr(pos, x, s): 从$pos$处开始提取$x$个元素

• copy(pos, x, s): 从$pos$处开始复制$x$个元素到$s$中

• at(x): 访问第$x$个元素，同rp[x]

rope 内部是块状链表实现的，黑科技是支持 $O(1)$ 复制，而且不会空间爆炸 (rope 是平衡树，拷贝时只拷贝根节点就行)。因此可以用来做可持久化数组。

拷贝历史版本的方式：

rope<int> *his[100000];
his[i] = new rope<int> (*his[i - 1]);

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