直角坐标系转球坐标系 Equirectangular 理解 代码 Unity

起

IBL相关，得到dir后需要从HDR图采样，但HDR图是Equirectangular Map，所以需要将dir转球坐标系（得到经纬）再转UV。

从定义到实现都有很多约定俗成的东西，记录一下。

承

由于代码实现需要固定phi的范围。发现需要按符号分类处理，分类其实挺麻烦的。于是到网上找“标准”做法。

这里不能用数学上的标准arctan函数，得改造一下用atan2,它长这样：

幸好，hlsl实现了atan2。

所以代码是：

1.  
   //x: phi [0,2PI)
2.  
   //y: theta [0,PI]
3.  
   //z: r
4.  
   //https://www.gamedev.net/forums/topic/602211-fast-way-to-get-spherical-coordinates/
5.  
   float3 CartesianToSpherical(in float3 xyz)
6.  
   {
7.  
   float r = length(xyz);
8.  
   xyz *= 1.f / r;
9.  
   float theta = acos(xyz.z);
10.  
     
11.  
    float phi = atan2(xyz.y, xyz.x); //atan2 [-PI,PI]
12.  
    phi = (phi < 0) ? 2 * PI : 0;
13.  
     
14.  
    return float3(phi, theta, r);
15.  
    }

转

由于Unity的坐标系和数学常用的坐标系不同，又因为我们要以垂直方向为极轴，获得Equirectangular Map的UV。所以转球系之前，得先把坐标从Unity系转一下到标准系：

1.  
   float3 XYZ_StandardFromUnity(float3 p)
2.  
   {
3.  
   p.z = -p.z;
4.  
   p.xyz = p.xzy;
5.  
   return p;
6.  
   }
7.  
    
8.  
   float2 EquirectangularToUV(float3 dir)
9.  
   {
10.  
    float2 uv = 0;
11.  
    dir = normalize(dir);
12.  
    dir = XYZ_StandardFromUnity(dir);
13.  
    //!!!
14.  
    //由于转球系是需要有x,y,z规定的，
15.  
    //所以要先转成标准方向
16.  
    // get theta phi from x, y comp (phi [0,2PI) theta [0,PI] )
17.  
    float3 sphereCoord = CartesianToSpherical(dir);
18.  
    ...
19.  
    }

 合

最后归一化经纬，就得到UV了。

1.  
   float2 EquirectangularToUV(float3 dir)
2.  
   {
3.  
   ...
4.  
   uv.x = sphereCoord.x;
5.  
   uv.x /= 2 * PI;
6.  
    
7.  
   uv.y = sphereCoord.y;
8.  
   uv.y /= PI;
9.  
    
10.  
    uv = saturate(uv);
11.  
    uv.y = 1 - uv.y;
12.  
    return uv;
13.  
    }

最后看下结果，nice。

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