详细解说单精度浮点数float取值范围

结论

先说结论, float能表示范围为：± 3.4e38

• 最大正数PosMax  3.402e38
• 最小正数PosMin  1.175e-38
• 最大负数NegMax  -1.175-38
• 最小负数NegMin  -3.402e38

先来回顾一下float 的表达公式以及存储范围

表达公式 

 在IEEE标准中,float的表达公式为：

其中决定正负号，为尾数，为基数or进制，为指数

在实际应用中，编译器主要用二进制，所以公式可简化为

采用二进制存储后，的整数部分恒定为1，可以不用储存，我们将需要放入内存的小数部分称为，则 

存入内存时需要加上偏置值()并且转为二进制，存入内存时的指数记为， 则

存储范围

再回顾一下float (32bit) 的取值范围

1.  
   s--------e----------m
2.  
   1位-----8位--------23位

最大正数

二进制表达float的最大值为

1.  
   0 | 11111110 |11111111111111111111111 // 0x7f7fffff
2.  
   s-|-----e----|------------m----------

• 符号位为0 （正数）
•  = 11111110 即十进制的254，所以  (注意：当全为1即=255时，这时表示的是无穷（inf）或者不是一个数字)
•  = 1111....1111 (23个1）, 所以 

最后计算最大值，二进制的表达式为：

十进制的表达式为：

最小正数

二进制表达float的最小正数为

1.  
   0 | 00000001 |00000000000000000000000 // 0x00800000
2.  
   s-|-----e----|------------m----------

• 符号位为0 （正数）
•  = 00000001 即十进制的1，所以 
•  = 0000...000 (23个0）, 所以 

最后二进制的表达式为：

十进制的表达式为：

最大负数

 二进制表达float的最大负数为

1.  
   1 | 00000001 |00000000000000000000000 // 0x80800000
2.  
   s-|-----e----|------------m----------

同理可得二进制的表达式为：

最小负数

 二进制表达float的最小负数为

1.  
   1 | 11111110 |11111111111111111111111 // 0xff7fffff
2.  
   s-|-----e----|------------m----------

同理可得二进制的表达式为：

non-numbers 特殊值

最后说一下特殊值inf 、 NaN

IEEE 754 标准规定，当指数  的所有位都为 1 时，即= 255， 所表示的值为特殊值， 情况如下

当 = 11111111时：

• 的二进制位都为 0，则表示无穷大（inf），决定是正无穷还是负无穷
  •  = 0， 正无穷
  •  = 1， 负无穷 
• 的二进制位不全为 0，则表示 NaN（Not a Number），也即这是一个无效的数字，或者该数字未经初始化

参考

单精度浮点数的取值，表示以及相关

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