美团2021校招笔试-编程题题解

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题意：
有n个点的一棵树，玩家开始在1号点，要遍历所有的点，使得走过的路程最短。
问：每个点到1号点的 距离和 是多少？ 玩家遍历的最短路程是多少？

• 题解：

1. 由于玩家行走的路径是有来有回，因此需要简化问题，将行走分为两部分，以c号点为界。可以得到一个结论：去往其他三个方向后都得回来，只有某一个方向是可以一去不返。
2. 那么我们可以操控的空间就是：令一去不返这个方向距离 1号点最远。也就是找出距离1号点最远的点u，转化为树上的遍历问题。
   

• 穿插知识点：树的直径。

定义：一棵树的直径就是这棵树上存在的最长路径（也就是距离最远的两个点相连的路径）。

• 找出直径：

1. 也就是寻找两个最远的点：(u, v)。
2. 从任意点 x 出发，距离 x 最远的点 u，即是直径的一个端点（找最远点使用遍历或者最短路知识皆可）。
3. 再从 u 出发，寻找距离 u 最远的点 v 即是另一个端点。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include <queue>
using namespace std;

#define N 60010

struct Edge {
    int from, to, dis, nex;
}edge[N << 1];
int head[N], edgenum;

void addedge(int u, int v, int w) {
    Edge E = { u, v, w, head[u] };
    edge[edgenum] = E;
    head[u] = edgenum  ;
}

///
int maxdep = 0, deptotal = 0;

void dfs(int u, int father, int depth) {
    maxdep = max(maxdep, depth);
    deptotal  = depth;

    for (int i = head[u]; ~i; i = edge[i].nex) {
        int v = edge[i].to;

        if (v == father)
            continue;

        dfs(v, u, depth   edge[i].dis);
    }
}

int main() {
    memset(head, -1, sizeof(head)); edgenum = 0;

    int n, alldis = 0;
    
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i < n; i  )
    {
        int u, v, w;
        scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);
        addedge(u, v, w);
        addedge(v, u, w);

        alldis  = w;
    }

    dfs(1, -1, 0);

    printf("%d %d\n", deptotal, alldis * 2 - maxdep);

    return 0;
}

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题意：
给出5个整数,a,b,c,d,e。问(a 2b 3c 4d 5e) / (a b c d e) 的结果，要求保留1位小数，无需进位（即2.89输出2.8）。
小技巧：如果直接使用c 的print等方式会四舍五入。我们可以将答案减去0.5，再四舍五入达到此效果。

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题意：
5
1 1 1 1 1
两个相邻且相同数字可以合并 1放回原位。比如把 1 1 100 -> 2 100。
问最多可以操作多少次。数字个数500个，数字为[1,100]的整数。

• 题解
  由于此题不存在多项式的解，后续会分析其原因，但即使当成模拟题来做，也可以使用动态规划作为思考开端。

• 知识点：
  为了满足最优子问题，我们思考时应避免问题的后效性。后效性举个例子：
  问题：1 1 2 3 1 1 2

1. 有后效性的合并是 2 2 3 1 1 2 -> 3 3 1 1 2。
2. 无后效性的合并是2 2 3 2 2 -> 3 3 3。

• 区别：

1. 有后效性在做了一次合并后，依然存在最小数字 1 未合并的问题。不便提出一个子问题。
2. 无后效性在做了一次合并后，最小数字 1 已完全合并。这样的好处是：我们可以提出子问题为：合并当前最小的数字。不断处理这个子问题，至多100次就可以终结。

• 考虑合并当前最小的数字的问题，假设刚开始最小数字为1，分类讨论(因为1是最小的，所以下面举例中的？是比1大的任意数字)：

1. 局部只有一个连续的1，那么无法进行合并。如：? 1 ?，而且因为1是当前最小的，这个1后续也无法再合并，一直残留着。
2. 局部有偶数个1，直接进行合并即可。? 1 1 1 1 ? -> ? 2 2 ?。
3. 局部有5,7,9,···等奇数个1，把1残留到中间，其他合并。? 1 1 1 1 1? -> ? 2 1 2 ?，因为本次操作后，两边的2还有合并的机会。若不这么做，结果是 ? 2 2 1 ?，那么右边的1也没有合并的机会了。
4. 局部有3个1，如 ? 1 1 1 ?。无论哪种合并方式，都无法确切判断是否最优的，也就是出现了两个不可预料的分支。极端一点：111 ? 111···，100个数字里最多有25段111，也就是 2^25 种组合来推导下一个子问题。这个解空间已经非常庞大了。

• 根据上述思路，每次遍历处理当前最小数字合并的子问题，除了4，123均是有明确合并手段的。由于没有明确的最优解，这里不再贴模拟的解法代码。

引用

上文一些素材来源于以下几位博主，向知识分享的朋友致谢。
树的直径定义
1题题解图片

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