矩阵算法:矩阵乘法

矩阵算法在图像处理、神经网络、模式识别等领域有着广泛的用途。

在矩阵乘法中，A矩阵和B矩阵可以做乘法运算必须满足A矩阵的列的数量等于B矩阵的行的数量。

运算规则：A的每一行中的数字对应乘以B的每一列的数字把结果相加起来。

定义

注意事项

1、当矩阵A的列数（column）等于矩阵B的行数（row）时，A与B可以相乘。

2、矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。

3、乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。

导包

1.  
   <dependency>
2.  
   <groupId>org.ujmp</groupId>
3.  
   <artifactId>ujmp-core</artifactId>
4.  
   <version>0.3.0</version>
5.  
   </dependency>

基本运算

矩阵的创建

1.  
   //创建4×4矩阵
2.  
   Matrix dense = DenseMatrix.Factory.zeros(4, 4);
3.  
   //将第2行和第3列的entry设置为值5.0
4.  
   dense.setAsDouble(5.0, 2, 3);
5.  
   //设置一些其他值
6.  
   dense.setAsDouble(1.0, 0, 0);
7.  
   dense.setAsDouble(3.0, 1, 1);
8.  
   dense.setAsDouble(4.0, 2, 2);
9.  
   dense.setAsDouble(-2.0, 3, 3);
10.  
    dense.setAsDouble(-2.0, 1, 3);
11.  
    //在控制台上打印最终的矩阵
12.  
    System.out.println("矩阵dense:\n" dense);
13.  
     
14.  
    1.0000 0.0000 0.0000 0.0000
15.  
    0.0000 3.0000 0.0000 -2.0000
16.  
    0.0000 0.0000 4.0000 5.0000
17.  
    0.0000 0.0000 0.0000 -2.0000

矩阵的转置

1.  
   //矩阵的转置
2.  
   Matrix transpose = dense.transpose();
3.  
   System.out.println("矩阵的转置:\n" transpose);
4.  
    
5.  
   矩阵的转置:
6.  
   1.0000 0.0000 0.0000 0.0000
7.  
   0.0000 3.0000 0.0000 0.0000
8.  
   0.0000 0.0000 4.0000 0.0000
9.  
   0.0000 -2.0000 5.0000 -2.0000

1.  
   //再来一个矩阵
2.  
   Matrix sparse = SparseMatrix.Factory.zeros(4, 4);
3.  
   sparse.setAsDouble(2.0, 0, 0);
4.  
   System.out.println("矩阵sparse:\n" sparse);
5.  
    
6.  
   矩阵sparse:
7.  
   2.0000 0.0000 0.0000 0.0000
8.  
   0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
9.  
   0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
10.  
    0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

矩阵的求和

1.  
   //矩阵的求和
2.  
   Matrix sum = dense.plus(sparse);
3.  
   System.out.println("矩阵的求和:\n" sum);
4.  
    
5.  
   矩阵的求和:
6.  
   3.0000 0.0000 0.0000 0.0000
7.  
   0.0000 3.0000 0.0000 -2.0000
8.  
   0.0000 0.0000 4.0000 5.0000
9.  
   0.0000 0.0000 0.0000 -2.0000

矩阵的相减

1.  
   //矩阵的相减
2.  
   Matrix difference = dense.minus(sparse);
3.  
   System.out.println("矩阵的相减:\n" difference);
4.  
    
5.  
   矩阵的相减:
6.  
   -1.0000 0.0000 0.0000 0.0000
7.  
   0.0000 3.0000 0.0000 -2.0000
8.  
   0.0000 0.0000 4.0000 5.0000
9.  
   0.0000 0.0000 0.0000 -2.0000

矩阵的乘法

1.  
   //矩阵的乘法
2.  
   Matrix matrixProduct = dense.mtimes(sparse);
3.  
   System.out.println("矩阵的乘法:\n" matrixProduct);
4.  
    
5.  
   矩阵的乘法:
6.  
   2.0000 0.0000 0.0000 0.0000
7.  
   0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
8.  
   0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
9.  
   0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

矩阵的数乘

1.  
   //矩阵的数乘
2.  
   Matrix scaled = dense.times(2.0);
3.  
   System.out.println("矩阵的数乘:\n" scaled);
4.  
    
5.  
   矩阵的数乘:
6.  
   2.0000 0.0000 0.0000 0.0000
7.  
   0.0000 6.0000 0.0000 -4.0000
8.  
   0.0000 0.0000 8.0000 10.0000
9.  
   0.0000 0.0000 0.0000 -4.0000

矩阵的逆

1.  
   //矩阵的逆
2.  
   Matrix inverse = dense.inv();
3.  
   System.out.println("矩阵的逆:\n" inverse);
4.  
    
5.  
   矩阵的逆:
6.  
   1.0000 0.0000 0.0000 0.0000
7.  
   0.0000 0.3333 0.0000 -0.3333
8.  
   0.0000 0.0000 0.2500 0.6250
9.  
   -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.5000

矩阵的伪逆矩阵

1.  
   //矩阵的伪逆矩阵
2.  
   Matrix pseudoInverse = dense.pinv();
3.  
   System.out.println("矩阵的伪逆矩阵:\n" pseudoInverse);
4.  
    
5.  
   矩阵的伪逆矩阵:
6.  
   1.0000 0.0000 0.0000 0.0000
7.  
   0.0000 0.3333 0.0000 -0.3333
8.  
   0.0000 0.0000 0.2500 0.6250
9.  
   0.0000 0.0000 -0.0000 -0.5000

获取矩阵的行数与列数

1.  
   //获取矩阵的行数与列数
2.  
   int rowCount = (int) dense.getRowCount();
3.  
   System.out.println("矩阵dense的行数:" rowCount);
4.  
   int columnCount = (int) dense.getColumnCount();
5.  
   System.out.println("矩阵dense的列数:" columnCount);
6.  
    
7.  
   矩阵dense的行数:4
8.  
   矩阵dense的列数:4

数组转矩阵

1.  
   //数组转矩阵
2.  
   int[][] a = {
3.  
   {1, 2, 3},
4.  
   {4, 5, 6},
5.  
   {7, 8, 9},
6.  
   };
7.  
   Matrix arr = DenseMatrix.Factory.importFromArray(a);
8.  
   System.out.println("数组转矩阵:\n" arr);
9.  
    
10.  
    数组转矩阵:
11.  
    1.0000 2.0000 3.0000
12.  
    4.0000 5.0000 6.0000
13.  
    7.0000 8.0000 9.0000

矩阵的行列式

1.  
   //矩阵的行列式
2.  
   double determinant = dense.det();
3.  
   System.out.println("矩阵的行列式:" determinant);
4.  
    
5.  
   矩阵的行列式:-24.0

矩阵的奇异值

1.  
   //矩阵的奇异值
2.  
   Matrix[] singularValueDecomposition = dense.svd();
3.  
   System.out.println("矩阵的奇异值:\n" Arrays.toString(singularValueDecomposition));
4.  
    
5.  
   矩阵的奇异值:
6.  
   [ 0.0000 0.0000 0.0000 -1.0000
7.  
   0.3007 -0.9410 0.1553 -0.0000
8.  
   -0.9222 -0.3284 -0.2041 -0.0000
9.  
   0.2430 -0.0819 -0.9666 -0.0000
10.  
    ,
11.  
        6.8481 0.0000 0.0000 0.0000
12.  
    0.0000 3.1397 0.0000 0.0000
13.  
    0.0000 0.0000 1.1162 0.0000
14.  
    0.0000 0.0000 0.0000 1.0000
15.  
    ,
16.  
        0.0000 0.0000 0.0000 -1.0000
17.  
    0.1318 -0.8991 0.4174 -0.0000
18.  
    -0.5387 -0.4184 -0.7313 -0.0000
19.  
    -0.8322 0.1285 0.5395 -0.0000
20.  
    ]

矩阵特征值

1.  
   //矩阵特征值
2.  
   Matrix[] eigenValueDecomposition = dense.eig();
3.  
   System.out.println("矩阵特征值:\n" Arrays.toString(eigenValueDecomposition));
4.  
    
5.  
   矩阵特征值:
6.  
   [ 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000
7.  
   0.0000 1.0000 0.0000 0.4000
8.  
   0.0000 0.0000 1.0000 -0.8333
9.  
   0.0000 0.0000 0.0000 1.0000
10.  
    ,
11.  
        1.0000 0.0000 0.0000 0.0000
12.  
    0.0000 3.0000 0.0000 0.0000
13.  
    0.0000 0.0000 4.0000 0.0000
14.  
    0.0000 0.0000 0.0000 -2.0000
15.  
    ]

矩阵LU分解

1.  
   //矩阵LU分解
2.  
   Matrix[] luDecomposition = dense.lu();
3.  
   System.out.println("矩阵LU分解:\n" Arrays.toString(luDecomposition));
4.  
    
5.  
   [ 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000
6.  
   0.0000 1.0000 0.0000 0.0000
7.  
   0.0000 0.0000 1.0000 0.0000
8.  
   0.0000 0.0000 0.0000 1.0000
9.  
   ,
10.  
        1.0000 0.0000 0.0000 0.0000
11.  
    0.0000 3.0000 0.0000 -2.0000
12.  
    0.0000 0.0000 4.0000 5.0000
13.  
    0.0000 0.0000 0.0000 -2.0000
14.  
    ,
15.  
        1.0000 0.0000 0.0000 0.0000
16.  
    0.0000 1.0000 0.0000 0.0000
17.  
    0.0000 0.0000 1.0000 0.0000
18.  
    0.0000 0.0000 0.0000 1.0000
19.  
    ]

矩阵分解向量化

1.  
   //矩阵分解向量化
2.  
   Matrix[] qrDecomposition = dense.qr();
3.  
   System.out.println("矩阵分解向量化:\n" Arrays.toString(qrDecomposition));
4.  
    
5.  
   [ -1.0000 0.0000 0.0000 0.0000
6.  
   0.0000 -1.0000 0.0000 0.0000
7.  
   0.0000 0.0000 -1.0000 0.0000
8.  
   0.0000 0.0000 0.0000 -1.0000
9.  
   ,
10.  
        -1.0000 0.0000 0.0000 0.0000
11.  
    0.0000 -3.0000 0.0000 2.0000
12.  
    0.0000 0.0000 -4.0000 -5.0000
13.  
    0.0000 0.0000 0.0000 2.0000
14.  
    ]

矩阵特征值

1.  
   //矩阵特征值
2.  
   Matrix choleskyDecomposition = dense.chol();
3.  
   System.out.println("矩阵特征值:\n" choleskyDecomposition);
4.  
    
5.  
   矩阵特征值:
6.  
   1.0000 0.0000 0.0000 0.0000
7.  
   0.0000 1.7321 0.0000 0.0000
8.  
   0.0000 0.0000 2.0000 0.0000
9.  
   0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

矩阵的拷贝

选取行selectRows(Ret,i) Ret.NEW为深拷贝 Ret.LINK为浅拷贝

1.  
   // 选取行selectRows(Ret,i) Ret.NEW为深拷贝 Ret.LINK为浅拷贝
2.  
   Matrix row = dense.selectRows(Calculation.Ret.NEW, 0);
3.  
   System.out.println("选取行深拷贝:\n" row);
4.  
    
5.  
   选取行深拷贝:
6.  
   1.0000 0.0000 0.0000 0.0000

选取列selectColumns(Ret,i) Ret.NEW为深拷贝 Ret.LINK为浅拷贝

1.  
   // 选取列selectColumns(Ret,i) Ret.NEW为深拷贝 Ret.LINK为浅拷贝
2.  
   Matrix column = dense.selectColumns(Calculation.Ret.NEW, 0);
3.  
   System.out.println("选取列深拷贝:\n" column);
4.  
    
5.  
   选取列深拷贝:
6.  
   1.0000
7.  
   0.0000
8.  
   0.0000
9.  
   0.0000

按第j列进行排序sortrows(Calculation.Ret.NEW, j, boolean)

1.  
   // 按第j列进行排序sortrows(Calculation.Ret.NEW, j, boolean)
2.  
   Matrix order = dense.sortrows(Calculation.Ret.NEW, 1, false);
3.  
   System.out.println("按第j列进行排序:\n" order);
4.  
    
5.  
   按第j列进行排序:
6.  
   1.0000 0.0000 0.0000 0.0000
7.  
   0.0000 0.0000 4.0000 5.0000
8.  
   0.0000 0.0000 0.0000 -2.0000
9.  
   0.0000 3.0000 0.0000 -2.0000

将矩阵的所有数值相加得到的返回值

1.  
   // 将矩阵的所有数值相加得到的返回值
2.  
   double accumulation = dense.getValueSum();
3.  
   System.out.println("将矩阵的所有数值相加得到的返回值:" accumulation);
4.  
    
5.  
   将矩阵的所有数值相加得到的返回值:9.0

矩阵的创建

1.  
   //创建4×4矩阵
2.  
   Matrix dense = DenseMatrix.Factory.zeros(4, 4);
3.  
   System.out.println("dense:\n" dense);
4.  
    
5.  
   //用0到1之间的随机值创建矩阵
6.  
   Matrix rand = Matrix.Factory.rand(100, 10);
7.  
   System.out.println("rand:\n" rand);
8.  
    
9.  
   //创建矩阵与-1和-1之间的随机值
10.  
    Matrix randn = Matrix.Factory.randn(100, 10);
11.  
    System.out.println("randn:\n" randn);
12.  
     
13.  
    //本地主机矩阵
14.  
    Matrix localhost = Matrix.Factory.localhostMatrix();
15.  
    System.out.println("localhost:\n" localhost);
16.  
     
17.  
    //大稀疏矩阵
18.  
    SparseMatrix m1 = SparseMatrix.Factory.zeros(1000000, 500000);
19.  
    System.out.println("m1:\n" m1);

余弦相似矩阵

1.  
   //余弦相似矩阵
2.  
   // 创建10个相关列，100行，相关性0.1的矩阵
3.  
   Matrix correlated = Matrix.Factory.correlatedColumns(100, 10, 0.1);
4.  
   System.out.println("correlated:\n" correlated);
5.  
   // 计算相似度并存储在新矩阵中
6.  
   // 如果存在，忽略缺失值
7.  
   Matrix similarity = correlated.cosineSimilarity(Calculation.Ret.NEW, true);
8.  
   System.out.println("similarity:\n" similarity);

图像矩阵

1.  
   //图像矩阵
2.  
   //图片方resources下
3.  
   InputStream is = ClassLoader.getSystemClassLoader().getResourceAsStream("test.jpg");
4.  
   //加载图像到矩阵。当然，这也适用于文件
5.  
   Matrix imageMatrix = new ImageMatrix(is);
6.  
   System.out.println("imageMatrix:\n" imageMatrix);
7.  
   is.close();

大稀疏矩阵

1.  
   //大稀疏矩阵
2.  
   //创建一个非常大的稀疏矩阵
3.  
   SparseMatrix m1 = SparseMatrix.Factory.zeros(1000000, 500000);
4.  
   //设置一些值
5.  
   m1.setAsDouble(MathUtil.nextGaussian(), 0, 0);
6.  
   m1.setAsDouble(MathUtil.nextGaussian(), 1, 1);
7.  
   for (int i = 0; i < 10000; i ) {
8.  
   m1.setAsDouble(MathUtil.nextGaussian(), MathUtil.nextInteger(0, 1000), MathUtil.nextInteger(0, 1000));
9.  
   }
10.  
    System.out.println("m1:\n" m1);
11.  
    //创建另一个矩阵
12.  
    SparseMatrix m2 = SparseMatrix.Factory.zeros(3000000, 500000);
13.  
    m2.setAsDouble(MathUtil.nextGaussian(), 0, 0);
14.  
    m2.setAsDouble(MathUtil.nextGaussian(), 1, 1);
15.  
    for (int i = 0; i < 10000; i ) {
16.  
    m2.setAsDouble(MathUtil.nextGaussian(), MathUtil.nextInteger(0, 1000), MathUtil.nextInteger(0, 1000));
17.  
    }
18.  
    System.out.println("m2:\n" m2);
19.  
    // m2矩阵转置后 与m1矩阵相乘法
20.  
    Matrix m3 = m1.mtimes(m2.transpose());
21.  
    System.out.println("m3:\n" m3);

提取Excel数据

1.  
   //提取Excel数据
2.  
   // find all Excel files in one directory
3.  
   File[] files = new File("D:/xx/xx").listFiles();
4.  
   //在一个目录下找到所有Excel文件
5.  
   assert files != null;
6.  
   Matrix result = Matrix.Factory.zeros(files.length, 2);
7.  
   //遍历所有文件
8.  
   for (int i = 0; i < files.length; i ) {
9.  
   // 导入文件为矩阵
10.  
    Matrix m = Matrix.Factory.importFrom().file(files[i]).asDenseCSV();
11.  
    // 在结果矩阵中存储文件名
12.  
    result.setAsString(files[i].getName(), i, 0);
13.  
    if (m.containsString("Invoice"))
14.  
    提取第10行和第3列的值并存储在result中
15.  
    result.setAsDouble(m.getAsDouble(10, 3), i, 1);
16.  
    }
17.  
    System.out.println("result:\n" result);

图形矩阵

1.  
   //图形矩阵
2.  
   //创建一个以字符串为节点，双精度为边的GraphMatrix
3.  
   GraphMatrix<String, Double> graphMatrix = new DefaultGraphMatrix<String, Double>();
4.  
   graphMatrix.setLabel("Interface Inheritance Graph");
5.  
    
6.  
   //收集UJMP中的所有矩阵接口
7.  
   Class<?>[] classArray = new Class[] { DenseMatrix.class, DenseMatrix2D.class, Matrix.class, Matrix2D.class,
8.  
   SparseMatrix.class, SparseMatrix2D.class, BaseBigDecimalMatrix.class, BigDecimalMatrix2D.class,
9.  
   DenseBigDecimalMatrix.class, DenseBigDecimalMatrix2D.class, SparseBigDecimalMatrix.class,
10.  
    SparseBigDecimalMatrix2D.class, BigIntegerMatrix.class, BigIntegerMatrix2D.class,
11.  
    DenseBigIntegerMatrix.class, DenseBigIntegerMatrix2D.class, SparseBigIntegerMatrix.class,
12.  
    SparseBigIntegerMatrix2D.class, BooleanMatrix.class, BooleanMatrix2D.class, DenseBooleanMatrix.class,
13.  
    DenseBooleanMatrix2D.class, SparseBooleanMatrix.class, SparseBooleanMatrix2D.class,
14.  
    ByteArrayMatrix.class, ByteArrayMatrix2D.class, DenseByteArrayMatrix.class,
15.  
    DenseByteArrayMatrix2D.class, SparseByteArrayMatrix.class, SparseByteArrayMatrix2D.class,
16.  
    ByteMatrix.class, ByteMatrix2D.class, DenseByteMatrix.class, DenseByteMatrix2D.class,
17.  
    SparseByteMatrix.class, SparseByteMatrix2D.class, CharMatrix.class, CharMatrix2D.class,
18.  
    DenseCharMatrix.class, DenseCharMatrix2D.class, SparseCharMatrix.class, SparseCharMatrix2D.class,
19.  
    DoubleMatrix.class, DoubleMatrix2D.class, DenseDoubleMatrix.class, DenseDoubleMatrix2D.class,
20.  
    SparseDoubleMatrix.class, SparseDoubleMatrix2D.class, FloatMatrix.class, FloatMatrix2D.class,
21.  
    DenseFloatMatrix.class, DenseFloatMatrix2D.class, SparseFloatMatrix.class, SparseFloatMatrix2D.class,
22.  
    GenericMatrix.class, GenericMatrix2D.class, DenseGenericMatrix.class, DenseGenericMatrix2D.class,
23.  
    SparseGenericMatrix.class, SparseGenericMatrix2D.class, IntMatrix.class, IntMatrix2D.class,
24.  
    DenseIntMatrix.class, DenseIntMatrix2D.class, SparseIntMatrix.class, SparseIntMatrix2D.class,
25.  
    LongMatrix.class, LongMatrix2D.class, DenseLongMatrix.class, DenseLongMatrix2D.class,
26.  
    SparseLongMatrix.class, SparseLongMatrix2D.class, ObjectMatrix.class, ObjectMatrix2D.class,
27.  
    DenseObjectMatrix.class, DenseObjectMatrix2D.class, SparseObjectMatrix.class,
28.  
    SparseObjectMatrix2D.class, ShortMatrix.class, ShortMatrix2D.class, DenseShortMatrix.class,
29.  
    DenseShortMatrix2D.class, SparseShortMatrix.class, SparseShortMatrix2D.class, StringMatrix.class,
30.  
    StringMatrix2D.class, DenseStringMatrix.class, DenseStringMatrix2D.class, SparseStringMatrix.class,
31.  
    SparseStringMatrix2D.class };
32.  
    //了解接口如何相互扩展
33.  
    for (Class<?> c1 : classArray) {
34.  
    for (Class<?> c2 : classArray) {
35.  
    if (c2.getSuperclass() == c1) {
36.  
    // 当class2扩展class1时加边
37.  
    graphMatrix.setEdge(1.0, c1.getSimpleName(), c2.getSimpleName());
38.  
    }
39.  
    for (Class<?> c3 : c2.getInterfaces()) {
40.  
    if (c1 == c3) {
41.  
    // 当class2实现class1时加边
42.  
    graphMatrix.setEdge(1.0, c1.getSimpleName(), c2.getSimpleName());
43.  
    }
44.  
    }
45.  
    }
46.  
    }
47.  
    System.out.println("graphMatrix:\n" graphMatrix);

曼德布洛特矩阵

1.  
   //曼德布洛特矩阵
2.  
   //从Mandelbrot集合创建一个矩阵
3.  
   Matrix m = new MandelbrotMatrix();
4.  
   System.out.println("m:\n" m);

树矩阵

1.  
   //树矩阵
2.  
   //创建一个以字符串为元素的树矩阵
3.  
   TreeMatrix<String> treeMatrix = new DefaultTreeMatrix<String>();
4.  
   //创建数据
5.  
   treeMatrix.setRoot("root");
6.  
   treeMatrix.addChild("root", "child1");
7.  
   treeMatrix.addChild("root", "child2");
8.  
   treeMatrix.addChild("root", "child3");
9.  
   treeMatrix.addChild("child1", "subChild11");
10.  
    treeMatrix.addChild("child1", "subChild12");
11.  
    treeMatrix.addChild("child1", "subChild13");
12.  
    treeMatrix.addChild("child2", "subChild21");
13.  
    treeMatrix.addChild("child3", "subChild31");
14.  
    treeMatrix.addChild("child3", "subChild32");
15.  
    treeMatrix.addChild("subChild12", "subSubChild121");
16.  
    treeMatrix.addChild("subChild12", "subSubChild122");
17.  
    treeMatrix.addChild("subSubChild122", "subSubSubChild1221");
18.  
    System.out.println("treeMatrix:\n" treeMatrix);
19.  
    //treeMatrix.showGUI();