剑指offer12.矩阵的路径

12-居中中的路径

来源：力扣（LeetCode）

链接: https://leetcode-cn.com/problems/ju-zhen-zhong-de-lu-jing-lcof/

给定一个 m x n 二维字符网格 board 和一个字符串单词 word 。如果 word 存在于网格中，返回 true ；否则，返回 false 。

单词必须按照字母顺序，通过相邻的单元格内的字母构成，其中“相邻”单元格是那些水平相邻或垂直相邻的单元格。同一个单元格内的字母不允许被重复使用。

例如，在下面的 3×4 的矩阵中包含单词 “ABCCED”（单词中的字母已标出）。

示例 1：

输入：board = [["A","B","C","E"],["S","F","C","S"],["A","D","E","E"]], word = "ABCCED"
输出：true

示例 2：

输入：board = [["a","b"],["c","d"]], word = "abcd"
输出：false

提示：

• 1 <= board.length <= 200
• 1 <= board[i].length <= 200
• board 和 word 仅由大小写英文字母组成

解法

回溯法：由于这个是前后关联的，走到某一步后如果满足要求，要继续搜索下去；如果不满足要求，则需要回退到上一步，换一个方向继续搜索下去；由于单元内的网格不让复用，因此需要通过一个标志进行标注，一种方法是使用哈希表来表示该位置已经被访问过了，另外一种方式是直接在原始的表格上进行修改；注意回溯的时候要将该标注进行复原，表明该位置没有被访问过。

代码实现

• python实现， 哈希表标记是否被访问过

class Solution {
public:
    bool dfs(int i, int j, int m, int n, vector<vector<char>>& board, string word, unsorted map<(int, int), int> seen)
    {
        if(seen.size() >= word.size())
        {
            return true;
        }
        
    };


    bool exist(vector<vector<char>>& board, string word) {
        int m = board.size();
        int n = board[0].size();
        for(int i=0; i<m; i  )
        {
            for(int j=0; j<n; j  )
            {
                unsorted map<(int, int), int> seen;
                if(board[i][j] == word[0])
                {
                    seen[(i, j)] = 1;
                    if dfs(i, j, seen)
                    {
                        return true;
                    }
                }
            }
        }
        return false;
    }
};

• c 实现，在原始表格上进行标注

class Solution {
private:
    int m;
    int n;
public:
    bool dfs(int i, int j, int k, vector<vector<char>>& board, string word)
    {
      if(i >= m || i < 0 || j >= n || j < 0 || board[i][j] != word[k])
      {
          return false;
      }  

      if(k==word.length()-1)
      {
          return true;
      }

      board[i][j] = '\0';  //表明该位置之后不通
      bool ans = dfs(i-1, j, k 1, board, word) || dfs(i 1, j, k 1, board, word) || dfs(i, j-1, k 1, board, word) || dfs(i, j 1, k 1, board, word);
      board[i][j] = word[k];
      return ans;
    };


    bool exist(vector<vector<char>>& board, string word) {
        m = board.size();
        n = board[0].size();
        for(int i=0; i<m; i  )
        {
            for(int j=0; j<n; j  )
            {
                if(board[i][j] == word[0])
                {
                    if(dfs(i, j, 0, board, word))
                    {
                        return true;
                    }
                }
            }
        }
        return false;
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度： O ( 3 K M N ) O(3^K{MN}) O(3KMN)，原因是遍历矩阵M,N, 另外搜索是上下左右四个方向可以供选择，舍去回头的方向，剩下三种可选，每个字符都有三种，方案数 O ( 3 K ) O(3^K) O(3K)
• 空间复杂度：$O(K)$，K是字符word长度

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