Hash——字符串Hash

Hash

在学习本节课之前，请大家思考这样一个问题：如果我们要在一个长度为$N$的随机整数序列$A$中统计每个数出现的次数，可以用什么方法？

不难想到，我们可以建立一个数组 ，然后将整数序列A中的元素映射到数组的下标，最后遍历整个数组即可统计出随机整数序列$A$中每个数出现的次数。但是如果数列$A$中数比较大呢？我们就可以借助Hash表来解决这个问题。

Hash表

散列表(Hash table,也叫哈希表)，是根据键(Key)而直接访问在内存储存位置的数据结构。也就是说，它通过计算一个关于键值的函数，将所需查询的数据映射到表中一个位置来访问记录，这加快了查找速度当我们要对若干复杂信息进行统计时，可以用Hash函数把这些复杂信息映射到一个容易维护的值域内。

比如刚才那个问题，当N过于大时，我们可以设计Hash函数为$H(x)=(x\mathrm{mod}P)1$，其中P是一个较大的质数，但不超过N，这样这个Hash函数就把数列$A$中的值映射到了不同的区域进行储存，然后继续进行后面的操作。

总的来说， 其基本原理是：使用一个下标范围比较大的数组来存储元素。可以设计一个函数（哈希函数，也叫做散列函数），使得每个元素的关键字都与一个函数值（即数组下标，hash值）相对应，于是用这个数组单元来存储这个元素。

但是，由于值域变简单、范围变小，有可能造成两个不同的原始信息被Hash函数映射为相同的值，这种情况叫做Hash冲突，我们下面会讲解如何处理这种冲突。

总结一下，Hash表主要包括两个基本操作：

1.计算Hash函数的值

2.定位到对应链表中依次遍历、比较。

Hash函数的构造

hash函数构造原则

1.简答易算

2.能够使地址均匀分布

直接定址法 H(key)=a*key b

除留余数法 H（key）=key MOD p，p<=m （最简单，最常用）p的选取尽量是一个质数，并且离2的整次幂尽可能的远

Hash冲突的解决

拉链法

拉链法是借助邻接表实现的，当目标元素经过Hash函数计算后所得到的值与之前的元素计算得出的值相同，就将其插入以这个Hash值开头的链表中去。

例如：将$19\ 1\ 23\ 14\ 55\ 68\ 11\ 86\ 37\ $要存储在表长$11$的数组中，其中$H（key）=keyMOD11$，很显然这种Hash方式会造成Hash冲突，所以我们可以用下图的方式存储在Hash表中。

代码实现：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=11;
int h[N],e[N],ne[N],idx=0;//分别存储链表头，数值，指向的下一元素编号 
void insert(int x){//插入 
	e[  idx]=x;
	int tmp=(x%N N)%N;
	ne[idx]=h[tmp];
	h[tmp]=idx;
}
bool query(int x){//查找 
	int tmp=(x%N N)%N;
	for(int i=h[tmp];i!=-1;i=ne[i]){
		if(e[i]==x) return true;
	}
	return false;
}
int main(){
	int n,x;
	cin>>n;
	memset(h,-1,sizeof h);
	while(n--){
		cin>>x;
		insert(x);
	}
}

开放寻址法

开放寻址法指的是当你发现这个位置已经被占用后，就按照一定的喜好去寻找没有被占用的位置。寻找新的位置的方法主要有以下三种：

线性勘测法

一旦出现冲突后，就尝试后面邻接的位置，直到找到没有被占用的位置为止。但是这种方法虽然解决了当前的冲突，但可能会造成其他冲突，出现数据聚集现象

    int h[N];

    // 如果x在哈希表中，返回x的下标；如果x不在哈希表中，返回x应该插入的位置
    int find(int x)
    {
        int t = (x % N   N) % N;
        while (h[t] != null && h[t] != x)
        {
            t    ;
            if (t == N) t = 0;
        }
        return t;
    }

双重哈希

双重散列是用于开放寻址法的最好方法之一，所谓双重散列，意思就是不仅要使用一个散列函数。我们需要使用两个散列函数$hash1(key)$，$hash2(key)$.我们先用第一个散列函数，如果发生冲突，则再利用第二个散列函数。也就是说定义两个hash函数，一个值映射成两个hash值存储在map里，只有两个都对应上了，才映射成功，这种主要是为了避免出题人卡你。

字符串hash

即将一个字符串转化成一个整数，并保证字符串不同,得到的哈希值不同，这样就可以用来判断一个该字串是否重复出现过。

一般来说P=131或者13331，q= 2 64 2^{64} 264时最不容易发生冲突

hash方法：字符串前缀Hash法

1.将字符串看成是一个P进制的数，然后把26个字母映射成1-26的数字，利用公式

$Hash[i]=(Hash[i-1]\ast pidx(si))modq$

即可将该字符串的hash值计算出来

2.为了能够任意计算任意范围的hash值需要按照

H a s h [ r ] = h a s h [ r ] − H a s h [ l − 1 ] ∗ p ( r − l 1 ) Hash[r] =hash[r]- Hash[l-1]*p^{(r-l 1)} Hash[r]=hash[r]−Hash[l−1]∗p(r−l 1)

小技巧：这里可以将数据类型定义成unsigned long long 类型，产生溢出时相当于自动对 2 64 2^{64} 264进行取模，提高效率，但有时会遭到恶毒的出题人卡你哈哈哈

例题：

给定一个长度为 n 的字符串，再给定 m 个询问，每个询问包含四个整数l1,r1,l2,r2，请你判断 [l1,r1] 和 [l2,r2] 这两个区间所包含的字符串子串是否完全相同。

字符串中只包含大小写英文字母和数字。

#include<bits/stdc  .h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ULL;
const int N=100010,P=131;
ULL h[N],p[N];
char str[N];
int n,m;
ULL get1(int l,int r)
{
    return h[r]-h[l-1]*p[r-l 1];
}
int main()
{
    cin>>n>>m>>str 1;
    p[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i  )
    {
        h[i]=h[i-1]*P str[i];
        p[i]=p[i-1]*P;
    }
    int l1,r1,l2,r2;
    ULL temp1,temp2;
    while(m--)
    {
        cin>>l1>>r1>>l2>>r2;
        temp1=get1(l1,r1);
        temp2=get1(l2,r2);
        if(temp1==temp2)
            cout<<"Yes"<<endl;
        else
            cout<<"No"<<endl;
    }
}

字符串hash的用法

• 判断字符串中两个字串是否相等（最基本的用法）

• 判断给定的一些字符串不同的字串有多少

• 判断回文串(求最长回文子串)

这篇好文章是转载于：学新通技术网