JavaScript实现十大排序算法

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2023-05-31 帮助8人

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冒泡排序

排序的效果图

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解法

当前解法为升序

冒泡排序的特点，是一个个数进行处理。第i个数，需要与后续的len-i-1个数进行逐个比较。

为什么是 `len-i-1`个数？

因为数组末尾的i个数，已经是排好序的，确认位置不变的了。

为什么确认位置不变，因为它们固定下来之前，已经和前面的数字都一个一个地比较过了。

function bubbleSort(arr){
	const len = arr.length;
	for(let i = 0; i < len - 1; i  ){
		for(let j = 0; j < len - i - 1; j  ){
			if(arr[j] > arr[j 1]){
				const tmp = arr[j 1];
				arr[j 1] = arr[j];
				arr[j] = tmp;
			}
		}
	}

	return arr;
}

快速排序

概要

快速排序，使用的是分治法的思想。
通过选定一个数字作为比较值，将要排序其他数字，分为 >比较值 和 <比较值，两个部分。并不断重复这个步骤，直到只剩要排序的数字只有本身，则排序完成。

效果图

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解法

function quickSort(arr){

	sort(arr, 0, arr.length - 1);
	return arr;


	function sort(arr, low, high){
		if(low >= high){
			return;
		}
	
		let i = low;
		let j = high;
		const x = arr[i]; // 取出比较值x，当前位置i空出，等待填入
		while(i < j){
			// 从数组尾部，找出比x小的数字
			while(arr[j] >= x && i < j){
				j--;
			}
			// 将空出的位置，填入当前值， 下标j位置空出
			// ps：比较值已经缓存在变量x中
			if(i < j){
				arr[i] = arr[j]
				i  ;
			}

			// 从数组头部，找出比x大的数字
			while(arr[i] <= x && i < j){
				i  ;
			}
			// 将数字填入下标j中，下标i位置突出
			if(i < j){
				arr[j] = arr[i]
				j--;
			}
			// 一直循环到左右指针i、j相遇，
			// 相遇时，i==j, 所以下标i位置是空出的
		}

		arr[i] = x; // 将空出的位置，填入缓存的数字x，一轮排序完成

		// 分别对剩下的两个区间进行递归排序
		sort(arr, low, i - 1);
		sort(arr, i 1, high);
	}
}

希尔排序

概要

希尔排序是一种插入排序的算法，它是对简单的插入排序进行改进后，更高效的版本。由希尔（Donald Shell）于1959年提出。
特点是利用增量，将数组分成一组组子序列，然后对子序列进行插入排序。
由于增量是从大到小，逐次递减，所以也称为缩小增量排序。

效果图

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解法

注意点
插入排序时，并不是一个分组内的数字一次性用插入排序完成，而是每个分组交叉进行。

执行插入时，使用交换法

function shellSort(arr){
	// 分组规则 gap/2 递减
	for(let gap = Math.floor(arr.length/2); gap > 0; gap = Math.floor(gap/2)){
		for(let i = gap; i < arr.length; i  ){
			let j = i;
			// 分组内数字，执行插入排序，
			// 当下标大的数字，小于 下标小的数字，进行交互
			// 这里注意，分组内的数字，并不是一次性比较完，需要i逐步递增，囊括下个分组内数字
			while(j - gap >= 0 && arr[j] < arr[j - gap]){
				swap(j, j-gap);
				j = j - gap;
			}
		}
	}

	return arr;

	function swap(a, b){
		const tmp = arr[a];
		arr[a] = arr[b];
		arr[b] = tmp;
	}
}

执行插入时，使用移动法

function shellSort(arr){

	for(let gap = Math.floor(arr.length/2); gap > 0; gap = Math.floor(gap/2)){
		for(let i = gap; i < arr.length; i  ){
			let j = i;
			const x = arr[j]; // 缓存数字，空出位置

			while(j - gap >= 0 && x < arr[j-gap]){
				arr[j] = arr[j - gap]; // 将符合条件的数字，填入空出的位置
				j = j - gap;
			}
			arr[j] = x; // 最后，将缓存的数字，填入空出的位置
		}
	}

	return arr;
}

选择排序

排序的效果图

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解法

当前解法为升序

function selectionSort(arr){
	const len = arr.length;

	for(let i = 0; i < len-1; i  ){
		let minIndex = i;
		for(let j = i 1; j < len; j  ){
			if(arr[j] < arr[minIndex]){
				minIndex = j; // 保存最小数的下标
			}
		}

		const tmp = arr[i];
		arr[i] = arr[minIndex];
		arr[minIndex] = tmp;
	}

	return arr;
}

归并排序

概要

归并排序，利用分治思想，将大的数组，分解为小数组，直至单个元素。然后，使用选择排序的方式，对分拆的小数组，进行回溯，并有序合并，直至合并为一个大的数组。

效果图

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小数组合并的过程

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解法

function mergeSort(arr){

	return sort(arr, 0, arr.length - 1); // 注意右区间是arr.length - 1

	// sort方法，进行递归
	function sort(arr, left, right){
		
		// 当left !== right时，证明还没分拆到最小元素
		if(left < right){
			// 取中间值，分拆为两个小的数组
			const mid = Math.floor((left right) / 2);
			const leftArr = sort(arr, left, mid);
			const rightArr = sort(arr, mid 1, right);
			// 递归合并
			return merge(leftArr, rightArr)
		}

		// left == right, 已经是最小元素，直接返回即可
		return left >= 0 ? [arr[left]] : [];
	}

	// 合并两个有序数组
	function merge(leftArr, rightArr){
		let left = 0;
		let right = 0;
		const tmp = [];

		// 使用双指针，对两个数组进行扫描
		while(left < leftArr.length && right < rightArr.length){
			if(leftArr[left] <= rightArr[right]){
				tmp.push(leftArr[left  ]);
			}else{
				tmp.push(rightArr[right  ]);
			}
		}

		// 合并剩下的内容
		if(left < leftArr.length){
			while(left < leftArr.length){
				tmp.push(leftArr[left  ]);
			}
		}

		if(right < rightArr.length){
			while(right < rightArr.length){
				tmp.push(rightArr[right  ]);
			}
		}

		return tmp;
	}

}

插入排序

排序的效果图

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解法

当前解法为升序

function insertionSort(arr){
	const len = arr.length;

    // 注意，i 从 1 开始
	for(let i = 1; i < len; i  ){
		let preIndex = i - 1;
		let current = arr[i];

        // 位置i之前，是已排好序的数字，while的作用是找到一个坑位，给当前数字current插入
		while(preIndex >= 0 && arr[preIndex] > current){
			arr[preIndex 1] = arr[preIndex]; // 对大于current的值，往后移一位，给current的插入腾出位置
			preIndex--;
		}
		arr[preIndex 1] = current;
	}

	return arr;
}

堆排序

概要

堆的表示形式

逻辑结构的表示如下：

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在物理数据层的表示如下：

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堆排序，是选择排序的优化版本，利用数据结构——树，对数据进行管理。

以大顶堆为例:

通过构建大顶堆
将堆顶的最大数拿出，与堆底的叶子节点进行交换
接着，树剪掉最大数的叶子
再对堆进行调整，重新变成大顶堆
返回步骤2，以此循环，直至取出所有数

效果图

在实现代码时，构建大顶堆时，先保证左右子树的有序，再逐步扩大到整棵树。

构建大顶堆

从第一个非叶子节点开始，调整它所在的子树

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调整下标1节点的子树后，向上继续调整它的父节点（下标0）所在的子树

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最后，完成整个树的调整，构建好大顶堆。

逐个抽出堆顶最大值

堆顶数字与最末尾的叶子数字交换，抽出堆顶数字9。

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此时，数字9位置固定下来，树剪掉9所在的叶子。然后，重新构建大顶堆。

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大顶堆构建好后，继续抽出堆顶数字8，然后再次重新构建大顶堆。

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最后，所有节点抽出完成，代表排序已完成。

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解法

以大顶堆为例，对数组进行升序排序

注意点
树的最后一个非叶子节点：(arr.length / 2) - 1
非叶子节点i的左叶子节点： i*2 1
非叶子节点i的右叶子节点： i*2 2

function heapSort(arr){

	// 初次构建大顶堆
	for(let i = Math.floor(arr.length/2) - 1; i >= 0; i--){
		// 开始的第一个节点是 树的最后一个非叶子节点
		// 从构建子树开始，逐步调整
		buildHeap(arr, i, arr.length);
	}

	// 逐个抽出堆顶最大值
	for(let j = arr.length -1 ; j > 0; j--){
		swap(arr, 0, j); // 抽出堆顶（下标0）的值，与最后的叶子节点进行交换
		// 重新构建大顶堆
		// 由于上一步的堆顶最大值已经交换到数组的末尾，所以，它的位置固定下来
		// 剩下要比较的数组，长度是j,所以这里的值length == j
		buildHeap(arr, 0, j); 
	}

	return arr;

	
	// 构建大顶堆
	function buildHeap(arr, i, length){
		let tmp = arr[i]; 
		
		for(let k = 2*i 1; k < length; k = 2*k 1){
			// 先判断左右叶子节点，哪个比较大
			if(k 1 < length && arr[k 1] > arr[k]){
				k  ;
			}
			// 将最大的叶子节点，与当前的值进行比较
			if(arr[k] > tmp){
				// k节点大于i节点的值，需要交换
				arr[i] = arr[k]; // 将k节点的值与i节点的值交换
				i = k; // 注意：交换后，当前值tmp的下标是k，所以需要更新
			}else{
				// 如果tmp大于左右子节点，则它们的子树也不用判断，都是小于当前值
				break;
			}
			
		}

		// i是交换后的下标，更新为tmp
		arr[i] = tmp;
	}


	// 交换值
	function swap(arr, i, j){
		const tmp = arr[i];
		arr[i] = arr[j];
		arr[j] = tmp;
	}
}

计数排序

概要

计数排序的要点，是开辟一块连续格子组成的空间，给数据进行存储。
将数组中的数字，依次读取，存入其值对应的下标中。
储存完成后，再按照空间的顺序，依次读取每个格子的数据，输出即可。

所以，计数排序要求排序的数据，必须是有范围的整数。

效果图

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解法

function countingSort(arr){
    let maxValue = Number.MIN_VALUE;
    let minValue = Number.MAX_VALUE;
    let offset = 0; // 位移，用于处理负数
    const result = [];

    // 取出数组的最大值, 最小值
    arr.forEach(num => {
        maxValue = num > maxValue ? num : maxValue;
        minValue = num > minValue ? minValue : num;
    });

    if(minValue < 0){
        offset = -minValue;
    }

    const bucket = new Array(maxValue offset 1).fill(0); // 初始化连续的格子

    // 将数组中的每个数字，根据值放入对应的下标中，
    // `bucket[num] == n`格子的意义：存在n个数字，值为num
    arr.forEach(num => {
        bucket[num offset]  ;
    });

    // 读取格子中的数
    bucket.forEach((store, index) => {
        while(store--){
            result.push(index - offset);
        }
    });

    return result;

}

桶排序

概要

桶排序是计数排序的优化版，原理都是一样的：分治法空间换时间。
将数组进行分组，减少排序的数量，再对子数组进行排序，最后合并即可得到结果。

效果图

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解法

function bucketSort(arr, bucketSize = 10){
	// bucketSize 每个桶可以存放的数字区间(0, 9]

	if(arr.length <= 1){
		return arr;
	}
	
	let maxValue = arr[0];
	let minValue = arr[0];
	let result = [];

	// 取出数组的最大值, 最小值
	arr.forEach(num => {
		maxValue = num > maxValue ? num : maxValue;
		minValue = num > minValue ? minValue : num;
	});

	// 初始化桶的数量
	const bucketCount = Math.floor((maxValue - minValue)/bucketSize)   1; // 桶的数量
	// 初始化桶的容器
	// 注意这里的js语法，不能直接fill([])，因为生成的二维下标数组，是同一个地址
	const buckets = new Array(bucketCount).fill(0).map(() => []);

	// 将数字按照映射的规则，放入桶中
	arr.forEach(num => {
		const bucketIndex = Math.floor((num - minValue)/bucketSize);
		buckets[bucketIndex].push(num);
	});

	// 遍历每个桶内存储的数字
	buckets.forEach(store => {
		// 桶内只有1个数字或者空桶，或者都是重复数字，则直接合并到结果中
		if(store.length <= 1 || bucketSize == 1){
			result = result.concat(store);
			return;
		}

		// 递归，将桶内的数字，再进行一次划分到不同的桶中
		const subSize = Math.floor(bucketSize/2); // 减少桶内的数字区间，但必须是最少为1
		const tmp = bucketSort(store, subSize <= 1 ? 1: subSize);
		result = result.concat(tmp);
	});

	return result;
}

基数排序

概述

基数排序，一般是从右到左，对进制位上的数字进行比较，存入[0, 9]的10个桶中，进行排序。
从低位开始比较，逐位进行比较，让每个进制位（个、十、百、千、万）上的数字，都能放入对应的桶中，形成局部有序。

为什么10个桶？

因为十进制数，是由0-9数字组成，对应的进制位上的数字，都会落在这个区间内，所以是10个桶。

基数排序有两种方式：

MSD 从高位开始进行排序
LSD 从低位开始进行排序

效果图

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解法

当前解法，只适用正整数的场景。
负数场景，需要加上偏移量解决。可参考计数排序的解法。

function radixSort(arr){
	let maxNum = arr[0];

	// 求出最大的数字，用于确定最大进制位
	arr.forEach(num => {
		if(num > maxNum){
			maxNum = num;
		}
	});

	// 获取最大数字有几位
	let maxDigitNum = 0;
	while(maxNum > 0){
		maxNum = Math.floor(maxNum / 10);
		maxDigitNum  ;
	}

	// 对每个进制位上的数进行排序
	for(let i = 0; i < maxDigitNum; i  ){
		let buckets = new Array(10).fill(0).map(() => []); // 初始化10个桶
		for(let k = 0; k < arr.length; k  ){
			const bucketIndex = getDigitNum(arr[k], i); // 获取当前进制位上的数字
			buckets[bucketIndex].push(arr[k]); // 排序的数字放入对应桶中
		}
		// 所有数字放入桶中后，现从0-9的顺序将桶中的数字取出
		const res = [];
		buckets.forEach(store => {
			store.forEach(num => {
				res.push(num); // 注意这里，先存入桶中的数字，先取出，这样才能保持局部有序
			})
		});
		
		arr = res;
	}


	return arr;


	/** 
		求出数字每个进制位上的数字，只支持正整数
		@param num 整数
		@param digit 位数，从0开始
	*/
	function getDigitNum(num, digit){
		return Math.floor(num / Math.pow(10, digit) % 10)
	}
}

算法复杂度

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快速排序

概要

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希尔排序

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选择排序

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插入排序

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堆排序

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